Verpackungsrundschau 05/97

Zur genauen Auslegung von stoßdämpfenden
Verpackungspolstern wird in der verpackenden
Industrie das sogenannte Polsterdiagramm
herangezogen. Dieses Diagramm
wird üblicherweise unter großem experimentellem
Aufwand erstellt. Durch eine
neue Berechnungsmethode läßt sich dieser
Arbeitsschritt erheblich vereinfachen.
Zum Schutz von Stückgütern aller Art
werden stoßdämpfende Verpackungspolster
eingesetzt. Diese können in ihrer Form an
das zu verpackende Stückgut angepaßt werden,
so daß sich die Form an der Gutoberfläche,
aber auch an den dadurch erreichten
Polstereigenschaften orientiert. Die Abmessungen
der Verpackungspolster, also die
Form, können an erwartete Stoßbelastungen
angepaßt werden. Dabei werden die Gut-
masse, Fallhöhe, Polsterdicke und -fläche,
sowie die beim Stoß auftretende maximale
Bremsbeschleunigung berücksichtigt. In der
verpackenden Industrie ist das Polsterdiagramm
ein wichtiges Hilfsmittel zur Auslegung
von stoßdämpfenden Verpackungspolstern.
Es zeigt die beim Aufprall auftretende
maximale Bremsbeschleunigung in Abhängigkeit
der auf die Polsterfläche bezogenen
Gutmasse. In diesem Diagramm ist eine
Kurvenschar eingetragen, wobei der Scharparameter
das Verhältnis von Fallhöhe zu
Polsterdicke ist. Mit Hilfe des Diagramms
kann auf einfache Weise die für ein Polster
erforderliche Fläche und Dicke bestimmt
Technisch-Wissenschaftliche Beilage · 48 · 1997 · N°5
BERECHNUNG VON
POLSTERDIAGRAMMEN
Th. Ansorge, K. Nendel; Chemnitz-Zwickau
Abbildung 1: Modellierte Anordnung von Fallmasse und Testkörper
werden, um eine bestimmte maximale Belastung
für ein Gut zuzulassen. Hinweise auf
die genaue Vorgehensweise zur Berechnung
finden sich in [1, 2, 3]. Da das Polsterdiagramm
durch einfache und effektive
Anwendbarkeit ein wichtiges Hilfsmittel
geworden ist, gibt es Versuche, dieses zu
berechnen, statt es experimentell unter großem
Aufwand zu bestimmen. So gibt beispielsweise
Burgess in [4, 5] eine Möglichkeit
an, aus nur einem Stoßabsorptionsversuch
die Werte vieler anderer Versuche zu
ermitteln. Diese Methoden beruhen jedoch
nicht auf einer physikalischen Modellierung
des Stoßvorganges.
Im folgenden Beitrag soll gezeigt werden,
wie das Polsterdiagramm eines Materials
unter Anwendung eines physikalischen
Modells berechnet werden kann. Dieses
Modell verwendet Parameter, die vom jeweiligen
Material abhängig sind und durch
einen Versuch bestimmt werden. Damit
können dann anschließend im Rahmen der
Gültigkeit des Modells beliebige Stoßbelastungen
simuliert werden. Die zur Erstellung
des Polsterdiagramms nötige Anzahl an
Versuchen kann so um eine beträchtliche
Anzahl gesenkt werden.
Aus dem physikalischen
Modell resultiert die Formel
Grundlage für die rechnerische Erstellung
eines Polsterdiagramms ist die Modellierung
des Stoßvorganges. Das Modell wird dann
zur Ermittlung der Materialkennwerte mit
den experimentell gewonnenen Daten eines
Stoßversuches „gefüttert“. Die resultierende
Formel ermöglicht es, jede auftretende Belastung
zu berechnen.
Zunächst soll der Stoßvorgang durch
die in DIN 4651 beschriebene Anordnung
modelliert werden. Es fällt dabei eine Fallmasse
mit ebener Oberfläche aus gegebener
Fallhöhe auf einen quaderförmigen Testkörper
herab. Dabei stellt die Fallmasse das zu
schützende Gut dar und der Testkörper das
Verpackungspolster. Abbildung 1 zeigt die
Anordnung von Fallmasse und Testkörper.
In der Abbildung ist die Bewegungskoordinate
e(t) eingetragen, die die Bewegung des
Fallhammers ab dem Aufschlag bezeichnet.
Es gilt der
Energieerhaltungssatz
Der Ansatz zur Berechnung beruht darauf,
daß während des Stoßvorganges die Summe
aller auftretenden Energien gleich der
Anfangsenergie sein muß:
Ekin + Epot + EForm = E0 (Gl. 1)
Es treten dabei die kinetische Energie Ekin ,
die potentielle Energie Epot und die zur Verformung
des Polsterkörpers notwendige
Energie EForm auf. Gleichung 1 setzt voraus,
daß die Energieänderung während des Stoßes
durch Gleichgewichtszustände verläuft.
Voraussetzung dafür ist, daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeit
einer Druckstörung
in dem Material (Schallgeschwindigkeit) so
groß ist, daß die Zeitspanne zum Erreichen
eines Gleichgewichtszustandes als klein
gegenüber der Stoßdauer anzusehen ist.
Als Ansatz für die kinetische und potentielle
Energie wird 1/2·m·v2 bzw. m·g·e eingesetzt,
für die Verformungsenergie wird
ºs·e de benutzt. Die Größe s stellt dabei die
im Polster herrschende Druckspannung dar.
Unter Verwendung dieser Ansätze ergibt
sich aus folgender Differentialgleichung:
k2 · ¨ε(t) + k3 · s(t) · k1 = 0 (Gl. 2)
m · l 2
k1 = m·g·l0 k2 = 0 k3 =A0 ·l0 (Gl. 3)
4
in den Konstanten k1 , k2 und k3 sind dabei
die geometrischen Verhältnisse abgebildet.
Es sind darin m die Fallmasse, g die Erdbeschleunigung,
A0 und l0 Fläche und Länge
des Testkörpers. Gleichung 2 stellt die
Energieerhaltungsbedingung für Spannung
und Dehnung dar. Sie ist vom Material
unabhängig und beinhaltet die geometrischen
Verhältnisse des Stoßvorganges. Da
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