Phase-field modeling of diffusion controlled phase ... - KTH Mechanics

¾ÁºÄÓÒÓÚ¸ ÀºÅºËÒÖ¸ ºÀºÐÖѸ ºÑÖØ ÑÐØ × ××ÙÑ ØÓ ÓÑÓÒÓÙ× Ì ½ Ì Ñ Ø Ø ÒÒÒ ÓØ ÜÔÖÑÒØÒ ØÖÑÐ «Ù×ÚØÝ × Ø ×Ñ Ò Ø ÖÝ×ØÐ Ò Ò Ø ÑÐØ ´ × Ð µºÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÒØØ Ø ÖÓÛØ ÓØ ÖÝ×Øи ×ÑÐÐ × Ø ÑÐØÒ ØÑÔÖØÙÖ× ÔÐ Ò Ø ÒØÖ ÓØ ÓÑÒºÌ ÓÒ×ÖÚØÓÒ Ó ÒÖÝ × ØÒ ÒØÓ ÓÙÒØ Ý Ø ÓÒØÒÙØÝ ÕÙØÓÒ´Õº´¾µµº Õº´¿µ × Ø ÛÐÐ ÒÓÛÒ ×¹ÌÓÑ×ÓÒ ÖÐØÓÒ Û ×Ö× ØØÑÔÖØÙÖ Ø Ø ÒØÖ ÓÖ Ø ÒÓÒ¹×ÓØÖÑР׺ Ì ÒØÖ ØÑÔÖ¹ØÙÖ × ÔÒÒØ ÓÒ Ø ÚÐÓØÝ Ó ÚÒÑÒØ ´ÒØ «Øµ Ò Ø ÐÓÐÙÖÚØÙÖº Ì ÔÖÑØÖ× ¼ Ò ¬ Ö Ø Ò×ÓØÖÓÔ ÔÐÐÖÝ ÐÒØ Ò ØÒ×ÓØÖÓÔ ÒØ ÓÆÒØ Ö×ÔØÚÐݺ ÓÖ ×ÑÐÐ ÙÒÖÓÓÐÒ× ¡ ½ ØÒØ ØÖÑ × Ù×ÙÐÐÝ ÒÐغ Í×ÙÐÐÝ ¹×ØÖÙØÙÖ× Ö ÑÓи ØÖÓÖ ÓÙÖÓÐ Ò×ÓØÖÓÔÝ ×Ù×ºÌ ÒÖØ ÑÓÖÔÓÐÓÝ × Ø ÑÓ×Ø ×ØÙ ÑÓÖÔÓÐÓݺ Ì ¬Ö×Ø ØØÑÔØ×ØÓ ×Ö Ø ÒÖØ ØÔ ÒÐÝØÐÐÝ Ö Ù ØÓ ÈÔÔØÖÓÙ ¿℄ Ò ÁÚÒØ×ÓÚ¾℄º ÁÒ Ø ×Ò Ó ÔÐÐÖÝ Ò ÒØ «Ø× ÁÚÒØ×ÓÚ ×ÓÛ ÒÐÝØÐÐݾ℄ ØØ ÖÓØØÓÒÐ ÔÖÓÐÓ × ×ØÝ ×ØØ ×ÓÐÙØÓÒ Ó Õ׺´½µ¹´¿µ Ò ¾ Ò ¿ÑÒ×ÓÒ׺ ÒÖÐ ÖÚÛ× ÓÙØ ÒÖØ ×ÓЬØÓÒ ÛÖ ÚÒ Ý ÄÒÖ Ò¸ ℄ºÖÒÖ Ø Ðº ¸ ¸ ℄ ØÖ Ò ØÖ ÑØÑØÐ ×ØÙ× ÓÖ ØÛÓ ÑÒ×ÓÒÐ×ÒÐ ÓÑÔÓÒÒØ ×Ý×ØÑ× ØÓ ÚÐÓÔ ×ÖÔØÓÒ Ó ÐÖ Ð×× ÓÔØØÖÒ× ÓÙÒÒ «Ù×ÓÒÐ ÖÓÛغ ÌÝ Ú ÓÒ×ØÖÙØ ÑÓÖÔÓÐÓÝ ÖÑ Ò ÔÖØÔÓ××Ð ØÖÒ×ØÓÒ× ØÛÒ Ø ÑÓÖÔÓÐÓ׺ Ì ØÛÓ ×Ô ÓÒØÖÓÐÐÒ ÔÖѹØÖ× Ö Ø ÙÒÖÓÓÐÒ ´Û ÓÒØÖÓÐ× Ø ÖÓÛØ ÚÐÓØݵ Ò Ø Ò×ÓØÖÓÔÝ´ÐÒ ØÓ ÒÓÒ¹Ü×ÝÑÑØÖ ÖÓÛصº ÐØÓÙ ÓÒÐÝ ÕÙÐØØÚÐݸ ÖÒÖ Ø Ðº×ØÐ× ×ØÐØÝ ÖÓÒ× Ó ÒÖØ× Ò ×Û ×ØÖÙØÙÖ× Ò ¾ ÑÒ×ÓÒ׺ÌÝ ×Ù×Ø Ø ×ØÒØÓÒ ÓÖÓÛØ ÑÓÖÔÓÐÓ× ℄ ÝØÛÓ «ÖÒØ ÖØÖÓÒ ÓÒ Ò ØÝ ×ØÒÙ× ØÛÒ ÒÖØ Ò ×Û ´ÒÓÒ¹ÒÖص ×ØÖÙ¹ØÙÖ׺ Ì ×ÓÒ ÖØÖÓÒ × Ø ×ØÒØÓÒ ØÛÒ ÓÑÔØ Ò ÖØÐ ÖÓÛغÌÝ ÓÒ×Ö ÒÖØ× × ÔØØÖÒ× ÛØ ÓÖÒØØÓÒÐ ÓÖÖ ÛÖ× ×Û ×ØÖÙ¹ØÙÖ× Ö ÔØØÖÒ× ÛØÓÙØ ÓÚÓÙ× ÓÖÒØØÓÒÐ ÓÖÖº ÌÝ ¬Ò ÓÑÔØ ÖÓÛØ× ÖÓÛØ ÛØ ÓÒ×ØÒØ ´ÐØ ÖØÖÖݵ ÚÖ Ò×Øݺ ÖØÐ ×ØÖÙØÙÖ× Ö¬Ò × ÔØØÖÒ× ÛØ ×й×ÑÐÖ ÓÖ ×йÆÒ ÒØÖÒÐ ×ØÖÙØÙÖ ÛØ ×ÐÒÖÒ ÓØ Ð×Ø ÓÒ ÓÖÖ ÓÑÒØÙ Ò ÐÒØ ×Ð× Ò ÒÓÒ¹ÓÒ×ØÒØ ÚÖÒ×Øݺ ÌÖ ÑÓÖÔÓÐÓÝ ÖÑ × ÚÒ Ò ¬ÙÖ ¾º ÓÖ ¡ ½ Ø ÖÓÛØ ×ÓÚÖÒ Ý ÒØ׺ Ì ÑÓÖÔÓÐÓÝ ×ÖÑÒØÓÒ Ø× ÔÐ Ò Ø «Ù×ÓÒÐÑØ ÓÑÒ ¡ ½º ÓÖ ÙÒÖÓÓÐÒ× Ò ÑÓÖØÐÝ ÐÓÛ Ò×ÓØÖÓÔ×ÓÑÔØ Ò ÖØÐ ×Û × ÓÙÒº ÓÖ ÑÓÖØÐÝ ÐÓÛ ÙÒÖÓÓÐÒ Ò Ò×ÓØÖÓÔ× ÓÑÔØ Ò ÖØÐ ÒÖØ× Ö ØÓ ÓÙÒº ÁØ × Ò ×ØØ ØØÓÙÐÓÒ ×ØÖÙØÙÖ× Ò ¾ Ö Ø ÙÐÒ ÐÓ× ÓÖ ×Û ÖÓÛØ ℄ºÁÒ ÒÙÑÖÐ ×ØÙ× ÛØ Ô×¹¬Ð ÑÓÐ ÃÙÔÖÑÒ Ø Ðº ℄ Ò Ò¹ÑÖ Øº к ½¼℄ Ú ×ØÐ× ÐÖÝ ÑÓÖÔÓÐÓÝ ÖÑ ÓÖ ¾ ÑÒ×ÓÒ×Ø ÙÒÖÓÓÐÒ× ´¡ ¼ ¼µ Ò Ò×ÓØÖÓÔ× ­ ¼¼ ¼º ÀÓÛÚÖ ØÝÚ Ù× Ø ÑÓÐ Ó ÃÓÝ× ½½℄ Û Û× ÒÓØ ×ÓÛÒ ØÓ ÕÙÒØØØÚ¸× Ö × Û ÒÓÛº ÙÖØÖÑÓÖ ØÖ ÑÒ ÑÔ×× Û× ÓÒ Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó ØÒÚÐÓÔ ×Ô Ò ÒÓØ ÑÒÐÝ ÓÒ Ø Ð×׬ØÓÒ ÓØ «ÖÒØ ÑÓÖÔÓÐÓ׺