Phase-field modeling of diffusion controlled phase ... - KTH Mechanics

½¼ÁºÄÓÒÓÚ¸ ÀºÅºËÒÖ¸ ºÀºÐÖѸ ºÑÖÓÒØÒÙÓÙ× ×ÔÐØØÒ Ó ÒÝ ÔÖÓÑÒÒØ ØÔ Ò Ø ØÑÔÓÖÐ ÚÓÐÙØÓÒº ÇÒÓØ ÒÛ ÓÖÑ ØÔ× × ÑÑØÐÝ ÓÙØÖÓÛÒ Ø ÓØÖ ÓÒ Ò ×ØÖØ×ÒÖ×Ò Ø× ØÔ ÖÙ× Ò ÛÖ× Ø ÓØÖ ÐÖØ× Ò ÚÒØÙÐÐÝ×ØÓÔ× ÖÓÛÒºÓÙÐÓÒ Ì ÓÙÐÓÒ ÑÓÖÔÓÐÓÝ ×ÓÛ× ÓÒ ×ØÒØ Ü× Ó ×ÝÑÑØÖÝºÌ ÑÒ ØÙÖ Ó Ø× ÑÓÖÔÓÐÓÝ × ØØ ØÛÓ ÑÒ ØÔ× ÖÓÛ ×ÑÙйØÒÓÙ×ÐÝ Ò ÔÖÐÐÐ Ò­ÙÒÒ Ò ×ØÐÞÒ ÓØÖº ÍÒÐ Ø×Û ÑÓÖÔÓÐÓÝ Ø ØÛÓ ØÔ×ÚÓÐÚ ÛØ Ø ×Ñ ÚÐÓØÝ Ò ÒÖ ÓØÖ ØÓ ÓÙØÖÓÛ Ø ÓØÖ ØÔ ÙÒÐ×× ÔÖØÙÖØÓÒ ÓÖ ÜÔÖÑÒØÐ×ÝÑÑØÖ ÒÓ× × ÔÖØÙÖÒ Ø ×Ý×ØѺ ÏÐ ÓÙÐÓÒ× Ò ¾ ÔÓ×××× ÔÖÓØØ ÒÒÐ ÛÖ Ø × ÒÓØ Ð ØÓ ­ÓÛ ÓÙØ Ø× × ÓÚÓÙ×ÐÝ ÒÓØØÖÙ Ò ¿ ÑÒ×ÓÒ׺ Ì ×ØÖÙØÙÖ × ØÓÔÓÐÓÐÐÝ «ÖÒØ ÖÓÑ Ø× ÓÖ¹Ö×ÔÓÒÒ ¾ ÔÒÒغ ÁØ ×ÓÙÐ Ð×Ó ÑÒØÓÒ ØØ ÓÙÐÓÒ× ÚÒ ÓÖÒØØÓÒÐ ÓÖÖ Ò ×ÓÙÐ ØÖÓÖ Ð×׬ × ÒÖØÛØÒ ÖÒÖ³× Ð×׬ØÓÒ ×Ý×ØѺÜÔÖÑÒØÐÐÝ Ø «ÖÒØ ÑÓÖÔÓÐÓ× Ö ÔÖÓÙ Ò ØÛÓ «ÖÒØ ÛÝ×µ ×ÔÓÒØÒÓÙ×ÐÝ Ò µ ÒÙº ËÔÓÒØÒÓÙ× ØÖÒ×ØÓÒ× Ö Ù×ÙÐÐÝ Ó×ÖÚÓÒÐÝ ÓÖ ÚÖÝ ÐÓÛ ÙÒÖÓÓÐÒ× ¡Ì ¼Ñà ´¡ ½¼ ¿ µº Ï Ú Ó×ÖÚ×ÔÓÒØÒÓÙ× ÑÓÖÔÓÐÓÝ Ò× ÖÓÑ ×Û ØÓ ÓÙÐÓÒ× Ò º ÓÖ ÖÙÒÖÓÓÐÒ× Û Ó×ÖÚ ×ØÐÞØÓÒ ÓØ ×ØÖÙØÙÖ ØÓ ÒÖØ ÑÓÖÔÓÐÓ׺ÀÓÛÚÖ Ø × ×ØÐÐ ÔÓ××Ð ØÓ ÒÙ ÑÓÖÔÓÐÓÝ Ò Ý ÔÖØÙÖÒ Ø ÖÝ×¹ØÐ Ý ×ØÒ Ø ÔÐÐÖÝ ÓÛÒÛÖ× Ò ØÙ× Û×Ò ÛÝ Ø ×ØÝ ×ØØ×ÓØÖÑÐ ÐÒ׸ Ø ÖÝ×ØÐ ×ÙÒÐÝ Ð× ÑÙ ÓÐÖ ÒÚÖÓÒÑÒØ ÛÐ× ØÓ Ö×Ø ÒÖ× Ó Ø ÖÓÛØ ÚÐÓØÝ Ò ×Ó ÚÒØÙÐÐÝ ØÓ ÑÓÖÔÓйÓÝ Òº × ÒÛ ×ÓÐÒ× Ö ÓÖÑ ÖÓÙÒ Ø ÖÝ×ØÐ Ø ÒØÖ × ÑÓÖÒ ÑÓÖ ×Ð Ò×Ø Ø ÚÖØÙÐ ÙÒÖÓÓÐÒ Ò ØÖ ÖØÒ ØÑ´ØÝÔÐÐÝ ½¼¹¿¼¼×µ Ø ÖÝ×ØÐ ÖÐÜ× ØÓ Ø ÔÖØÒ ÒÖØ ÑÓÖÔÓÐÓݺÌÝÔÐ ÜÑÔÐ× ÓØ ÜÔÖÑÒØÐ ÑÓÖÔÓÐÓ× Ö ÚÒ Ò ¬ÙÖ ½ºº¾º ÆÙÑÖÐ Ö×ÙÐØ׺ ÏÚ ÔÖÓÖÑ ÐÐ ÓÙÖ ×ÑÙÐØÓÒ× ÓÖ Ø ÏÐÖ¹ÑÓÐ ÓÒ ¾¼¼¼Ü¾¼¼¼ ×ÕÙÖ ÐØØ ÛØ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔÖÑØÖ× « ¼¼¸Ñ ¼¼¸ ¼¼¼¸ ¡Ü ¼¼½¸ ¡Ø ¾ ¡ ½¼ º Ì ÙÒÖÓÓÐÒ× ÛÖ Ó×Ò¡ ¼½ ¼¾¼ Ò Ø Ò×ÓØÖÓÔ× ­ ¡ ½¼ ¿ ½¿ ¡ ½¼ ¾ ¡ ½¼ ¾¸ ×ÓØØ ­ ÑÜ ±º ØÓÒÐÐÝ Û Ú Ö¬Ò Ø Ó Ó Ø Ò×ÓØÖÓÔÝ ÓÖÚÒ ÙÒÖÓÓÐÒ× Ò ÓÖÖ ØÓ ÑÒÑÞ Ø ÙÒÖØÒØÝ ÖÑ ÓØ ÑÓÖÔÓÐÓÝÓÖÖº Ï Ú ÐÛÝ× Ù× ×ÔÖÐ × ÛØ ÖÙ× Ó ¡ ¡Ü ÔÐ Ø ØÐØ ÓØØÓÑ ÓÖÒÖ Ó Ø ÓÑÒ × ÒØÐ ÓÒØÓÒ× ÓÖ Ø ×ÑÙÐØ ÖÓÛØºÌ Ö×ÙÐØ× ÓÖ Ø ÏÐÖ ÑÓÐ Ö ÚÒ Ò ¬ÙÖ ¿º Ì Ò×ÓØÖÓÔÝ Ü×Ó× ÖÓÑ ¼ ØÓ º± × Ø × Ò ×ÓÛÒ Ò ¾℄ ØØ Ø ÓÖ Ö Ò×ÓØÖÓÔ×Ø ÖÝ×ØÐ Ò× ÖÓÑ ÖÓÙ ØÓ ØØ ÖÓÛغ Ì ÐÙ ÞÓÒ ÓÖÖ×ÔÓÒ× ØÓØ ÙÒÖØÒØÝ ÖѸ ÛÖ Û Ú ÓÙÒ ×Û ÑÓÖÔÓÐÓ× ´×Ûµ ÓÒ ØÐØ × Ò ÒÖØ ÑÓÖÔÓÐÓ× ´Òµ ÓÒ Ø ÖØ ×º ÏÒ ÓÑÔÖÒØ ÖÑ ÛØ Ø ÓÒ Ó ÖÒÖ Ø Ðº Ò ¬ÙÖ ¾ Û ÓÙÒ ÕÙÐØØÚ ÓÖ¹Ö×ÔÓÒÒº ÀÓÛÚÖ ÛÒ ÓÑÔÖÒ Ø ÕÙÒØØØÚÐÝ Û ×ØØ ØØ Ø ÓÖÖØÛÒ Ø ×Û ÑÓÖÔÓÐÓÝ Ò Ø ÒÖØ ÑÓÖÔÓÐÓÝ × ÑÙ ×ØÔÖØÒ ÔÖغ ØÓÒÐÐÝ Ø Ò ×Ò ØØ Ø ÑÓÖÔÓÐÓÝ ÓÙÒÖÝ × ÒÓØ