Phase-field modeling of diffusion controlled phase ... - KTH Mechanics

ÅÓÖÔÓÐÓÝ ÖÑ Ó ÒÖØ ×ÓЬØÓÒ Ò ¾Ò ¿ ÑÒ×ÓÒ× ¿ÜÔÖÑÒØÐÐÝ ÓØ ÑÓÖÔÓÐÓÝ ØÝÔ× Ö ÓÙÒ Ò ¾ Ò ¿ ÑÒ×ÓÒº Ò¹ÖØ× Ò ¾ ÛÖ ÐÖÝ ÒÐÝÞ Ý ÈÔÔØÖÓÙ ¿℄º Ð×ÑÒ Ø Ðº ½¿℄ ÛÖØ ¬Ö×Ø ØÓ ÖÓÛ ÒÖØ× Ò ¿º ÁÒ ÕÙ× ÔÐÒÖ ÖÓÛØ ×Û Ò ÓÙÐÓÒ×ØÖÙØÙÖ× ÛÖ ÓÙÒ Ý ÑØ×Ù Ò ÚÖ ½¾℄ Ò ×ÓÐÙØÐ ÖÓÛØ ÛØ ËÆÒ ØÓÒº ÇÒÐÝ ÚÖÝ ÖÒØÐÝ ËØÐÖ Ò ÐÖÑ ½℄ ÖÔÓÖØ ÓÒ Ø Ü×ØÒÓÓÙÐÓÒ× Ò ×Û Ò ¿ ÑÒ×ÓÒ׺ ÌÝ ÛÖ ÖØÖÞ Ý ËÒÖ ½℄º¾º ÅÓÐÁÒ ÓÖÖ ØÓ Ö¬Ò Ø ÑØÑØÐ ´×ÝÑÔØÓص ÔÖØÓÒ× Ó ÖÒÖ Ø ÐºÒ ØÓ ×ØÐ× ÕÙÒØØØÚ ÑÓÖÔÓÐÓÝ ÖÑ ÓØ ×ÒÐ ÓÑÔÓÒÒØ ÑÓÐ×Ý×ØÑ Ø × Ò××ÖÝ ØÓ ×ÓÐÚ Õ׺´½µ¹´¿µ ÒÙÑÖÐÐݺ Ì ÖØ ×ÓÐÙØÓÒ Ó Ø×ÖÔ ÒØÖ ÑÓÐ × ÖØÖ ØÓÙ× × Ø × ÑÓÚÒ ÓÙÒÖÝ ÔÖÓÐѺ ÌÔ× ÓÙÒÖÝ × ØÓ ØÖ Ø ÚÖÝ ØÑ ×ØÔ ÐÒ ØÓ Ò ÚÓÐÚÒ ÔÓÐÝÓÒØÖغ ÇÒÐÝ ÚÖÝ Û Ö×Ö ÖÓÙÔ× Ú ØØÑÔØ Ø× ÖØ ÔÔÖÓ ½¸½¸ ½℄º ÒÓØÖ¸ ÑÓÖ ÑÓØÚØÒ ÔÔÖÓ × ØÓ ÒØÖÓÙ ×ÓÒ ÚÖÐ¸Ø Ô× ¬Ð ¸ Û Ô× ØÖ Ó Ø ÔÝ×Ð Ô× ×ØØ Ø ÚÖÝ ÔÓÒØ ÓØ ×Ý×ØѺ Ì ÖÙÐ ÑØÑØÐ ÔÖÑØÖ Ö × Ø ÒØÖ ØÒ××¸Û ØÖÑÒ× ÓÛ ÐÓ× ØÓ Ø ÀÚ× ÔÔÖÓ Ó Ø Ð××Ð ÑÓÐ ØÔ× ¬Ð ÔÔÖÓ ×º Ì ÑÓ×Ø ÑÔÓÖØÒØ ÚÒØ Ó Ø× ÑØÓ ×¸ ØØØ ÒØÖ Ó× ÒÓØ Ú ØÓ ØÖ Ø Ðи × Ø Ô× ÚÖÐ × ¬ÒÓÖ Ø ÛÓÐ ÓÑÒ Ó ÒØÖ×غ Ì ÒØÖ × ÓÙÒ Ý ÒØÝÒ ÖÓÒ×Ó ×ØÔ Ô× ¬Ð Ò׺ Ì× ÓÑÑÓØÝ ÓÑ× ÓÛÚÖ Ø Ø ÜÔÒ× Ó×ÓÐÚÒ ØÛÓ ÓÙÔÐ «ÖÒØÐ ÕÙØÓÒ׺ ÖÓÑ Ø ÐÓÖØÑ ÔÓÒØ ÓÚÛØÔ× ¬Ð ÑØÓ × ÑÙ ÑÓÖ ÐÒØ × Ø ×Ø× Ø ÔÖÓÐÑ ØÓ ×ÑÔÐÝ ×ÓÐÚÒÔÖØÐ «ÖÒØÐ ÕÙØÓÒ׺ ÁØ × ÑÔÓÖØÒØ ØÓ ÒÓØ ØØ Ø× ÑØÓ × ÓÒÐÝ ×Ù×ØØÙØ ÓÖ ×ÓÐÚÒ Õ׺´½µ¹´¿µ ÖØÐÝ ÛÒ ØÝ Ö ÖÓÚÖ ×ÝÑÔØÓØÐÐÝÓÖ ÚÒ×Ò ÒØÖ ØÒ×× ¾¿℄º ÖÓÖÓÙ× ÒÚ×ØØÓÒ ÓÒ ×ÝÑÔØÓØ× Û×ÔÖÓÖÑ Ý ÃÖÑ Ò ÊÔÔÐ ¾¼¸ ¾½℄ºÁÒ Ø× ÔÔÖ Û ÔÖ×ÒØ ÒÙÑÖÐ ×ÑÙÐØÓÒ× ÓÖ ØÛÓ ÑÓÐ× Ó Ø Ô׬РÔÔÖÓ Û ÛÐÐ ÖÖÖ × Ø ÏÐÖ¹ÑÓÐ Ò Ø ÃÖѹÑÓÐºÏ Ú Ó×Ò ÓØ ÑÓÐ× Ò ÓÖÖ ØÓ ÒÚ×ØØ Ø «ÖÒ Ò Ø Ö×ÙÐØ×´ ØÖ Ö Òݵ Ò ØÓ ÔÖÓÚ ÑÓÖ ×ØÐ ÔÝ×Ð × ÓÖ Ø ÕÙÒØØØÚÔÖØÓÒ ÓÜÔÖÑÒØÐ ÑÓÖÔÓÐÓ×ºÌ ¬Ö×Ø ÒÙÑÖÐ ×ÑÙÐØÓÒ× Ó Ø ÏÐÖ¹ÑÓÐ ÛÖ ÔÖ×ÒØ Ò ¾¾℄ºËÓÖØÐÝ ØÖÛÖ× Ø ÔÖÓÓÓØ× ØÖÑÓÝÒÑÐ ÓÒ××ØÒÝ Û× ÚÒ ÝÏÒØ Ðº ¾¿℄º Ì ÒÓÒ¹ÑÒ×ÓÒÐ ÓÚÖÒÒ ÕÙØÓÒ× Ò ÓÖÑÙÐØ × ¾ Ñ ØÙؽ ´½ µ ¾ ·¿¼«¡Ù´½ µ · ¾ Ö ¾ ´µ½ ¢ ¿´½¼ ½ · ¾ µ £ · Ö ¾ Ù ´µ¡ ØÌ ØÑÔÖØÙÖ ¬Ð × ÒÓÒ¹ÑÒ×ÓÒÐ ÛØ Ø ÑÐØÒ ØÑÔÖØÙÖ Ù Ñ ¼Ò Ø ÒØÐ ØÑÔÖØÙÖ ×ØÖÙØÓÒ Ù ½º Ì Ô× ÚÖÐ × ¬ÒÖÓÑ ¼ ×ÓÐ ØÓ ½ ÐÕÙº ¡ × Ø ÒÓÒ¹ÑÒ×ÓÒÐ ÙÒÖÓÓÐÒº Ì