Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

116 VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y TRIDIMENSIONAL
Figura 3.5
En la figura 3.5 se ilustra la relación entre un vector v y el vector tv, (- l)v, 2v
y (- 3)v.
Nótese que el vector (- l)v tiene la misma longitud que v pero su dirección es la
opuesta. Por tanto, (- l)v es precisamente el negativo de v; es decir,
---
\ (- l)V=-V )
Los problemas relacionados con vectores a menudo se simplifican al introducir un
sistema de coordenadas rectangulares. Por el momento, el análisis se restringe a vectores
en el espacio bidimensional (el plano). Sea v cualquier vector en el plano y supóngase,
como en la figura 3.6, que se ha colocado v de manera que su punto inicial quede en el
origen de un sistema de coordenadas rectangulares. Las coordenadas (VI . v2 ) del punto
terminal de v se llaman componentes de v, y se escribe
Si se colocan vectores equivalentes, v y w, de modo que sus puntos iniciales caigan
en el origen, entonces es obvio que sus puntos terminales deben coincidir (supuesto que
los vectores tienen la misma longitud y la misma dirección). Así entonces, los vectores
tienen las mismas componentes. Es igualmente obvio que ve¡;tores con las mismas componentes
deben tener la misma longitud y la misma dirección y, por consiguiente, son eqt¡ivalen
tes. En resumen, dos vectores
son equivalentes si y sólo si
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y
Figura 3.6
x