Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

ElIMINACION GAUSSIANA 33
(Se ha descartado la última ecuación, Ox ¡ + OX2 + OX3 4- OX4 + OXs + OX6 = O, puesto
que será satisfecha automáticamente por las soluciones de las ecuaciones restantes.) Al
despejar las variables principales, se obtiene
Xl = -3X2 - 4x 4 - 2X5
x 3 = -2x 4
x6 = t
Si se asignan a X2, X4 Y x s los valores arbitrarios r, s y t respectivamente, la solución
queda dada por las fórmulas
Xl = - 3r - 4s - 2t, X3 = -2s, X 5 = t,
Ejemplo 7
A menudo conviene más resolver un sistema de ecuaciones lineales, llevando la matriz
aumentada hacia la forma escalonada, sin llevar a cabo todos los pasos hasta la escalonada
reducida. Cuando se hace esto, se puede resolver el sistema de ecuaciones que corresponde
por medio de una técnica llamada sustitución IUlcia atrás. Ahora se ilustra este método utilizando
el sistema ttel ejemRlo 6.
Por lo obtenido en los cálculos del ejemplo 6, una forma escalonada en los renglones
de la matriz aumentada es
3 -2
O 1
O O
O O
O
2
O
O
2
O
O
O
Para resolver el sistema de ecuaciones correspondiente
se procede como sigue:
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o
3
1
O
X l + 3X2 - 2X3 + 2xs = O
X3 + 2X4 + 3X6 = 1
X6 = -1
Paso 1. Se despejan las variables principales en las ecuaciones.
Xl = -3X2 + 2x3 - 2xs
X3 = 1 - 2X4 - 3X6
X6 =-1
Paso 2. Empezando con la ecuación de abajo y yendo hacia arriba, se sustituye
sucesivamente cada ecuación en todas las ecuaciones que están
fu d ella.,