Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

LA FUNCION DETERMINANTE
Ejemplo 3
Determínese el número de inversiones en las permutaciones siguientes:
(i) (6, 1, 3, 4,5,2) (ii) (2, 4, 1 , 3)
(i) El número de inversiones es 5 + O + 1 + 1 + I = 8 .
(ii) El número de inversiones es 1 + 2 + O = 3.
(iii) En esta permutación no existen inversiones.
(iü) (l, 2, 3, 4)
Definición. Se dice que una permutación es por, si el número total de inversiones es un entero
par, y se dice que es impar, si el número total de inversiones es un entero impar.
En la tabla que aparece a contin uación se clasifican las diversas permutaciones de {I , 2, 3 }
como pares o impares .
Permutación
(1,2, 3)
(1,3, 2)
(2, 1,3)
(2,3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
Considérese la matriz n X n
Número d.e
inversiones
f"" a nl
a 2 l
A= .
O
2
2
3
a l 2
a 22
a n2
Clasificación
par
impar
impar
par
par
impar
Por producto elemental tomado de A se entiende cualquier producfo de n elemen ­
tos tomados de A, sin que dos cualesquiera de ellos provengan del misrro renglón o la misma
columna.
Ejemplo 5
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Lístense todos los prod uetos elementales tomados de las matrices
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