Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton
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INTRODUCCION A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES 251<br />
lo)<br />
Figura S.2 (a) Dilatación de V. (b) Contracción de V.<br />
como una base ortononn<strong>al</strong>. Supóngase que T: V""* Wes la función que aplica un vector v<br />
en V hacia su proyección ortogon<strong>al</strong> sobre W (sección 4.9); es decir<br />
(véase figura 5.3). La aplicación T recibe el nombre de proyección ortogolUll de V sobre<br />
W; su line<strong>al</strong>idad se deduce a partir de las propiedades básicas del producto interior. Por<br />
ejemplo,<br />
T(u + v) = ( u + v, W1 > W 1 + ( u + v, W 2 > W 2 + ... + ( u + v, wr> w r<br />
= ( u, W1 > W 1 + ( u, W2 > W 2 + ... + ( u, wr> w r<br />
+ ( v, W1 > W 1 + ( v, W2 > W 2 + ... + ( v, wr> w r<br />
= T(u) + T(v)<br />
De manera análoga T(ku) = kT(u).<br />
Ejemplo 7<br />
http://libreria-universitaria.blogspot.com<br />
Como caso especi<strong>al</strong> del ejemplo anterior, supóngase que V = R 3 tiene el producto euclidiano<br />
interior. Los vectores W¡ = (1, O, O) Y W2 = (O, 1, O) fonnan una base orto norm<strong>al</strong> para el<br />
w<br />
Figura 5.3
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