Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

INDEPENDENCIA LINEAL 173
Ejemplo 21
El conjunto de vectores S = {VI , V2 , V3 }, en donde VI = (2,0.1, 0,3), V2 = (1 ,2,5, - 1),
V3 = (7, - 1, 5, 8) es linealmente dependiente, ya que 3v¡ + V2 - V3 = O.
Ejemplo 22
Los polinomios PI = 1 - X , P2 :-o 5 + 3x - 2x 2 y P3 = I + 3x - X2 forman un conjunto
linealmente dependiente en P2 ya que 3PI - P2 + 2p3 = O.
Ejemplo 23
Considérense los vectores i = (1 , O, O), j = (O, 1, O) Y k = (O , O, 1) en R 3 . En términos de
componentes, la ecua ción vectorial
se convierte en
o, lo que es equivalente,
k¡(1 , O, O) + k 2(0, 1, O) + k 3(0, 0, 1) = (O, O, O)
Por tanto, k¡ = O, k 2 = O, k 3 = O; como consecuencia, el conjunto S = {i, j, k }es lineahnente
independiente. Es posible aplicar un argumento semejante para demostrar que los vectores
e l = (1, O, O, . .. , O), e2 = (O, 1, O, ... , O), .. . , en = (0, O, 0, . . . ,1) forman un
conjunto linealmente independiente en Rn .
Ejemplo 24
Determínese si los vectores
VI = (1 , - 2, 3) V 2 = (5, 6, -1) v 3 = (3, 2,1 )
forman un conjunto linealmente dependiente o linealmente independiente.
Solución En términos de componen tes, la ecuación vectorial
queda
o, lo que es equivalente
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kl(l , - 2, 3) + k 2(5 , 6, - 1) + ")(3, 2, 1) = (0, O, O)