Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

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162 ESPACIOS VECTORIALES
7. El conjunto de todas las n-adas de números reales de la forma (x, x, . . . , x) con
las operaciones estándar sobre Rn.
8. El conjunto de todas las parejas de números reales (x, y) con las operaciones
(>; y.) + (x', y ') = (x + x' + 1, Y + y' + 1) Y k(x, y) = (kx, ky ).
9. El conjunto de todos los números reales positivos x con las operaciones x + x'
=xx' y kx =x k .
10. El conjunto de todas las matrices de 2 X 2 de la forma
con la adición matricial y la multiplicación escalar.
11. El conjunto de todas las matrices de 2 X 2 de la forma
con la adición matricial y la multiplicación escalar.
12. El conjunto de todas las funciones con valor real! definidas en todo punto sobre
la recta real y tales que f( 1) = O, con las operaciones definidas en el ejemplo 8.
13. El conjunto de todas las matrices de 2 X 2 de la forma
a a + h]
[ a + b h
con la adición matricial y la multiplicación escalar.
14. El conjunto cuyo único elemento es la luna. Las operaciones son la luna + luna
= luna y k(luna) = luna, en donde k es un número real.
15. Pruebe que una recta que pasa por el origen en R j es un espacio vectorial bajo
las operaciones estándar sobre R 3 .
16. Complete los detalles faltan tes en el ejemplo 5.
17. Complete los detalles que faltan en el ejemplo 8.
18. Pruebe el inciso (e) del teorema 3.
19. Pruebe el inciso (d) del teorema 3.
20. Pruebe que un espacio vectorial no puede tener más de un vector cero.
21. Pruebe que un vector tiene exactamente un negativo.