Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton
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254 TRANSFORMACIONES LINEALES<br />
y<br />
Por tanto, D es una transformación line<strong>al</strong>.<br />
Ejemplo 11<br />
D(f + g) = D(f) + D(g) .<br />
D(kf) = kD(f)<br />
(para los lectores que hayan estudiado Cálculo.)<br />
Sea V = e [O, 1] el mismo del ejemplo anterior y supóngase que J: V -+ R se define por medio<br />
de<br />
Por ejemplo, si [(x) = X2 , entonces<br />
Dado que<br />
y<br />
J(f) = JOI f(x) dx<br />
JOI (f(x) + g(x))dx = JOI f(x)dx + JOI g(x)dx<br />
para cu<strong>al</strong>quier constante k, se deduce que<br />
Por tanto, J es una transformación line<strong>al</strong>.<br />
EJERCICIOS 5.1<br />
JOI kf(x) dx = k JOI f(x) dx<br />
J(f + g) = J(f) + J(g)<br />
J(kf) = kJ(f)<br />
En los ejercicios 1 <strong>al</strong> 8 se da una ,fórmula para una función F:R 2 -+ R 2 . En cada ejercicio,<br />
determine si F es line<strong>al</strong>.<br />
1. F(x, y) = (2x, y)<br />
3. F(x, y),= (y, x)<br />
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2. F(x, y) = (x 2 , y)<br />
4. F(x, y) = (0, y)
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