Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

152 ESPACIOS VECTORIALES
i
(a)
Figura 4.1
Definición Se dice que dos vectores u = (U¡, U 2 , .•• , Un) Y V = (VI, 1'2, . • . , Vn) en Rn
son iguales si
La suma u + V se define por
http://libreria-universitaria.blogspot.com
L1 1 = L"l , U 2 = (; 2' . . . , Un = L"n
u + v = (U I + (;1 ' U2 + 1:2 ' .. . , Un + Vn)
y sik es cualquier escalar, el múltiplo escalar ku se define por
ku = (kul ,.ku2 , ... , kun)
Las operaciones de adición y muItip.\icación escalar dadas en esta definición se denominan
operaciones estándar sobre Rn.
Se define el vector cero en Rn como el vector
o = (0, O, .. . , O)
Si u = (u 1, U2, . .. , un) es un vector cualquiera en Rn, entonces el negativo (o inverso
aditivo) de u se denota por - u y se liefine por
- u = ( - ulo - U2 , "" -Un)
Se define la sustracción de vectores en Rn por v - u = v + (-u) o, en términos de
las componentes,
v - u = v + (-u) = (VI , V2," " vn ) + ( - L/I, -U2 , " " -Un)
= (VI - U lo V2 - U2 , . . . , V n - Un)
En el teorema que sigue se listan las propiedades aritméticas más importantes de la
adición y la multiplicación escalar de vectores en Rn. Todas las demostraciones son fáciles
y se dejan como ejercicios.
Teorema 1. Si u = (u¡, Uz , ... ,un), V = (v¡, V2, .. . , vn) y W =(w¡. W2,"" wn)son
I'ectores en R" y k Y 1 son escalares, entonces: