Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton
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PRODUCTO VECTORIAL (CRUZI<br />
u X V = U¡<br />
V¡<br />
Por ejemplo, si u = (1, 2, - 2) Y v = (3, O, 1), entonces<br />
j<br />
u x v = 1 2<br />
3 O<br />
k<br />
- 2 = 2i - 7j - 6k<br />
lo cu<strong>al</strong> concuerda con el resultado que se obtuvo en el ejemplo 10.<br />
Observación. En gener<strong>al</strong>, no es cierto que u X (v X w) :-= (u X v) X w. Por ejemplo,<br />
y<br />
de modo que<br />
http://libreria-universitaria.blogspot.com<br />
1<br />
i x (j x j) = i x O = O<br />
(i x j) x j = k x j = - (j x k) = - i<br />
i x (j x j) 4 (i x J) x j<br />
137<br />
----<br />
Por el teorema 4 se sabe que u X v es ortogon<strong>al</strong> tanto a u como a v: Si u y v son vectores<br />
diferentes de cero, se puede demostrar que es posible determin'lr la dirección de ti X v<br />
aplicando la "regla de la mano derecha"· siguiente (figura 3.24). Sea 8 el ángulo entre u y v,<br />
y supóngase que se hace girar u de modo que describa el ángulo 8 hasta que coincida con<br />
Figura 3.24<br />
uxv<br />
*Recuérdese quei en este texto, se convino en considerar sólo sistemas derechos de coordenadas. Si<br />
o;c hubieran utilizado sistemas izquierdos. a4uí se aplicaría la "rc¡!la de la milon izquierda".
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