Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

INTRODUCCION A lOS VECTORES (GEOMETRICOS) 119
Figura 3.11 a) Derecho. b) Izquierdo.
--z6
común que apunte en 1 . irección positiva del eje z avanzaría si el eje x positivo se hiciese
girar 90° hacia el eje v ositivo (figura 3.1 la). El sistema es izquierdo si el tornillo se desplazase
hacia atrás (figura 3.1Ib).
En este libro sólo se utilizan ·sistemas derechos de coordenadas.
Si, como en la figura 3.12, un vector ven el espacio tridimensional se ubica de modo
que su punto inicial quede en el origen de un sistema rectangular de coordenadas, entonces
las coordenadas del punto terminal se conocen como componentes de v y se escribe
Si v = (VI . V2, V3 ) Y w = (WI ' W 2, W3) son dos vectores en el espacio tridimensional,
entonces es posible aplicar argumentos semejantes a los usados para los vectores en un .
plano, a fin de establecer los resultados que siguen:
i) v y w son equivalentes si y sólo si VI = W¡ , V2 = W2 Y V3 = W3
ii) v + w = (VI + WI . V2 + W2 , V3 + W3)
iii) kv = (kv l . kV2 . kV3), en donde k es un escalar cualquiera
Ejemplo 1
Si v = (1 , - 3, 2) Y w = (4, 2, 1), entonces
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v + w = (5. - 1, 3), 2v = (2, - 6, 4), - w = (- 4, - 2, - 1),
v - w = v + (- w) = (- 3, - 5, 1).
z
Figura 3.12
y