Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

APLICACION A LAS SECCIONES CONICAS 349
en donde A I Y A2 son los eigenvalores de A. Se puede llevar a cabo la rotación por medio
d e la sustitución
x = Px'
en donde P diagonaliza ortogonalmente a A y det(P) = 1
Ejemplo 10
Descríbase la cónica e cuya ecuación es 5x 2 - 4xy + 8y2 - 36 = o;
Solución. La forma matriciaJ de esta ecuación es
en donde
La ecuación característica de A es
A - 5
det(.U - A) = det
[
2 2 J = (A - 9)(A - 4) = O
A-8
(7.21)
Poi tanto, los eigei'lValores de A son A = 4 Y A = 9.
Los eigenvectbres correspondientes a A = 4 son ¡as soluciones diferentes de cero de
Al resolver este sistema se obtiehe
Por tanto,
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es una base pára el eigenespacio correspondiente a A = 4 . Al normalizar este vector con el
fin de obtener una base ortonormal para este eigenes!,acio, se obtiene
VI =
2
J5
1
) 5