Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

LA FUNCiON oeTERMINANTE 81
(ii)
Producto
Producto Permutación elemental
elemental asociada Par o ímpar con signo
a 11a22a3 3 (1,2,3) par [/ll a 22a 33
a 11 [/23 a 32 (1 , 3, 2) impar - a 11 a23a 32
a 12[/21a33 (2, 1, 3) impar -[/12a 2 1[/33
a 1 2[/23a 31 (2, 3, 1) par a 1 2a 23[/31
a l 3a 21 a 32 (3, 1, 2) par a 1 3a 21 a 32
a 13a 2 2a 3 1 (3, 2, 1) impar -a I 3a 22[/31
Ahora se tiene ya la posibilidad de definir la función determinante.
Defin.ición. Sea A una matriz cuadrada. La función determinante se denota por det, y se
define det (A) como la suma de todos los productos elementales con signo tomados de A.
Ejemplo 7
Con referencia al ejemplo 6, se obtiene
(i) det [. a 11
a21
(¡'¡') d [a 11
. et a 21
a31
Es útil disponer de las dos fórmulas de este ejemplo para su uso posterior. Sin embargo,
a fin de evitar la memorización de estas pesadas expresiones, se sugiere recurrir a los
artificios mnemónicos que se ilustran en la figura 2.2. La primera fórmula del ejemplo 7
se pbtiene a partir de la figura 2.2a , multiplicando los elementos por los que pasa la flecha
que apunta hacia la derecha y restando el producto de los elementos por los que pasa
la flecha que apunta hacia la izquierda. La segunda fórmula del ejemplo 7 se obtiene
copiando la primera y segunda columnas como se muestran en la figura 2.2b. Entonces
el determinante se calcula al sumar los productos correspondientes a las flechas que apuntan
hacia la derecha y restar los productos correspondientes a las flechas que apuntan hacia
la izquierda.
(a)
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Figura 2.2