Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

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Aplicaciones
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7.1 APlICACION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Muchas leyes de la física, quúnica, biología y economía se expresan en términos de
ecuaciones diferenciales, es decir, ecuaciones que comprenden funciones y sus derivadas.
El pfopósito de esta sección es ilustrar una manera en la que es posible aplicar el álgebra
lineal para resolver ciertos sistemas de ecuaciones diferenciales. Esta sec.ción no es amplia,
pero debe servir para convencer al lector respecto a que el álgebra lineal tiene aplicaciones
sólidas.
Una de las ecuaciones diferenciales más sencillas es
y' = ay (7.1)
en donde y = {(x) es una función desconocida que se debe determinar, y' = dyfdx es su
derivada y a es una constante. Como la mayoría de las ecuaciones diferenciales, (7.1) tiene
una infmidad de soluciones,. las cuales son funciones, en este caso, de lá forma
en donde c es una constante arbitraria. Cada función de este tipo es una solución de y' = ay
dado que
y' = cae ax = ay
Inversamente, toda solución de y' = ay debe ser una función de la forma ceO X (ejercicio
7), de modo qúe (7.2) describe todas las soluciones de y' = ay. A (7.2) se le da el nombre
de solución general de y' = ay.
A veces el problema físico que genera una ecuación diferencial impone alguna condición
agregada que permite aislar una solución particular a partir de la solución general.
Por ejemplo, si se requiere que la solución de y' = ay satisfaga la condición agregada
(7.2)
y(O) = 3 (7.3)
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