Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

APLICACIONES PARA HALLAR BASES
Solución. Al transponer se obtiene
3
2
5
y al realizar la reducción hacia una forma escalonada en los renglones se llega a (verifíquese)
Por tanto, los vectores (1, 3, O) Y (O, 1, 2) forman una base para el espacio de renglones
de Ato, lo que es equivalente,
fonnan una base para el espacio de columnas de A.
En el ejemplo 38, se aplicó la reducción en los renglones a fin de encontrar una base
para el espacio generado por un conjunto de vectores. Sin embargo, ese método puede
producir vectores base que no se encuentren entre los vectores del conjunto original. Ahora
se muestra cómo producir una base que sea un subconjunto del conjunto dado de vectores.
La idea es eliminar vectores del conjunto dado que sean combinaciones lineales del resto,
dejando en consecuencia un conjunto de vectores linealmente independientes que generen
el mismo espacio que el conjunto original de vectores . El método, el cual se aplica únicamente
a vectores en R n , se explica por medio de un ejemplo.
Ejemplo 40
Encuéntrese un subconjunto de los vectores
VI = (1, - 2, 0, 3), V 2 = (2, - 5, - 3, 6)
V 3 = (0, 1, 3, O), v 4 = (2, -1,4, - 7), V s = (5, - 8, 1,2)
que forme una base para el espacio generado por estos vectores
Solución. Se principia por resolver la ecuación vectorial
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y
189
(4.11)
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Al sustitu ir las componentes y, a continuación, igualar las componentes correspondientes
de los dos miembros de (4.1 1) se llega al sistema homogéneo