Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

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Ejemplo 8
Evalúense los determinantes de
Al aplicar el método de la figura 2.2a da
Al aplicar el método de la figura 2.2b da
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y
2
5
- 8
det(A) = (3)( - 2) - (1)(4) = - 10
det(B) = (45) + (84) + (96) - (lOS) - (- 48) - (- 72) = 240
DETERMINANTES
Observación. Se debe hacer hincapié en que los métodos que se describen en la figura 2.2
no funcionan para determinantes de matrices de 4 X 4 o mayores.
La evaluación de los determinantes directamente a partir de la definición crea dificultades
de cálculo . De hecho, la evaluación directa de un determinante de 4 X 4 com­
. prendería el cálculo de 4! = 24 productos elementales con signo , y un determinante de 10
X 10 comprendería lO! = 3 628 800 productos elementales con signo . Aun la más rápida
de las computadoras digitales actuales no puede manejar el cálculo de un determinante de
25 X 25 con este método, en una cantidad práctica de tiempo . Por tanto, la mayor parte
del resto de este capítulo se dedica a desarrollar propiedades de los determinantes que simplificarán
su evaluación.
Se concluye esta sección haciendo notar que el determinante de A a menudo se escribe
simbólicamente como
en donde L indica que se deben sumar los términos sobre todas las permutaciones (j 1 , J2'
.. . , in) y se selecciona + o - en cada término , según la permutación sea par o impar. Una
notación alternativa para el determinante de una matriz A es lA 1, en lugar de det (A). En
esta notación, el determinante de la matriz A del ejemplo 8 se puede escribir
'I!
11 = - lO
- 2