Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

376 INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS DEL ALGEBRA LINEAL
un método para obtener una aproximación de este eigenvalor y un eigenvector correspondiente.
En la sección que sigue, se analiza la aproximación de los eigenvalores y eigenvectores
restantes.
Definición. Se dice que un eigenvalor de una matriz A es el eigenvalor dominante de A, si
su valor absoluto es mayor que los valores absolutos de los eigenvalores restantes. Un
eigenvector que corresponda al eigenvalor dominante se denomina eigenvector dominante
deA.
Ejemplo S
Si una matriz A de 4 X 4 tiene los eigenvalores
).¡ = -4
entonces Al = -4 es el eigenvalor dominante puesto que
Ejemplo 6
1- 41> 1- 21
Una matriz A de 3 X 3 con los eigenvalores
1'2 = -7
no tiene eigenvalor dominante.
Sea A una matriz diagonalizable de n X n , con un eigenvalor dominante. Al final de
esta sección se demuestra que si "o es un vector arbitrario diferente de cero en Rn , entonces
el vector
y
(8.14)
por lo común es una buena aproximación para un eigenvector dominante de A, cuando el
exponente p es grande. El siguiente ejemplo ilustra esta idea.
Ejemplo 7
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Como se mostró en el ejemplo 2 del capítulo 6, la matriz
A = [ 3 2J
-1 O
tiene los eigenvalores Al = 2 Y Az = 1.
El eigenespacio correspondiente al eigenvalor dominante A¡ = 2 es el espacio de
soluciones del sistema
(21 - A)x = O