Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton
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128 VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL, TRIDIMENSIONAL<br />
Al hacer la sustitución,<br />
y<br />
después de simplificar, se obtiene:<br />
Si u = (UI, U2) Y v = (VI, V2) son dos vectores en el espacio bidimension<strong>al</strong>, entonces la<br />
fórmula que corresponde a (3.3) es<br />
Ejemplo 6<br />
Considérense los vectores<br />
u = (2, - 1, 1) y v = (I, I, 2)<br />
Hállese u . v y determínese el ángulo e ·entre u y v.<br />
Solución.<br />
También lIull = IIvll =V6, de modo que<br />
Por tanto, e = 60°.<br />
Ejemplo 7<br />
http://libreria-universitaria.blogspot.com<br />
u . v 3 l<br />
cos () = ------. = --:-_ ._= = --<br />
Ilullll"11 ";6 .,;'6 2"<br />
Háll ese el ángulo entre un a de las diagon<strong>al</strong>es de un cubo y una de sus aristas.<br />
Solución. Sea k la longitud de una de las aristas e introdúzcase un sistema de coordenadas<br />
como se muestra en la figura 3.2 1.<br />
Si se hace u. = (k, 0 , O), U2 = (0, k, O) Y U 3 = (0, 0 , k), entonces el vector<br />
d = (". k. Id = u I + U 2 + u .\<br />
(3.3)
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