Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton

COORDENADAS; CAMBIO DE BASE 239
para todo x en V. Al hacer x = UI en (4.38) da
o bien,
1 CII CI 2
O C21 C2 2
O C3 1
O Cnl Cn2 C nn O
De manera análoga, al sustituir sucesivamente x = U2, .. • , un en (4.38) se llega a
Por tanto, QP = L.
EJERCICIOS 4.10
C 12 O c ln O
C 22 1 c 2n O
e 32 O e 3n O
Cn2 O e nn
1. Halle la matriz de coordenadas y el vector de coordenadas para w, con relación
a la base S = {UI, U2 } •
(a) U I = (1, O), U 2 = (O, 1); w = (3, -7)
(b) U I = (2, -4), u 2 = (3, 8) ; w = (1,1)
(e) U I = (1, 1), U 2 = (O, 2); w = (a, b)
http://libreria-universitaria.blogspot.com
2. Halle el vector de coordenadas y la matriz de coordenadas para v, con relación
a S = {VI, V2, V3 } •
(a) v = (2, -1,3), VI = (1 , O, O), v 2 = (2, 2, O), v 3 = (3, 3, 3)
(b) v = (5, -12,3), VI = (1 , 2, 3), v 2 = (-4, 5, 6), V 3 = (7, -8, 9)
3. Halle el vector de coordenadas y la matriz de coordenadas para p, con relación a
S = {p, P2, P3 } . .
(a) P = 4 - 3x + X2, PI = 1, P2 = X, P3 = X2
(b) P = 2 - x + X2, PI = 1 + x, P2 = 1 + X2, P3 = X + X2