Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton
Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton
Introducción al Álgebra Lineal – 3ra Edición – Howard Anton
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
160 ESPACIOS VECTORIALES<br />
Ejemplo 9<br />
f'iaun4.3<br />
Sea Vel conjunto de todos los puntos (x, y) en R 2 que se encuentran en el primer cuadrante<br />
; es decir, t<strong>al</strong>es que x ;;;;. O Y y ;;;;' O. El conjunto V no es un espacio vectori<strong>al</strong> bajo las<br />
operaciones estándar sobre R 2 , puesto que no se satisfacen los axiomas 5 y 6. Para ver este<br />
hecho, obsérvese que v == (l, 1) está en V, pero (-l)v == - v = ( -1 , - 1) no lo está (fIgura<br />
4.3).<br />
Ejemplo 10<br />
Supóngase que V consta de un solo objeto, el cu<strong>al</strong> se denota por O, y se define por<br />
O + () = ()<br />
/..:0 = (1<br />
para todos los esc<strong>al</strong>ares k. Se comprueba con facilidad que se satisfacen todos los axiomas<br />
de los espacios vectori<strong>al</strong>es. A este espacio se le da el nombre de espacio vectorÚlI cero.<br />
A medida que se avance, se agregan a la lista más ejemplos de espacios vectori<strong>al</strong>es.<br />
Se concluye esta sección con un teorema que da una lista útil de propiedades de los vectores.<br />
Teorema 3. Sea V un espacio vectori<strong>al</strong>, u un vector en Vy k un esc<strong>al</strong>ar; entonces:<br />
(u) Ou = O<br />
(h) "O = O<br />
(e) ( - I)u = - u<br />
(d) Si ku = O, entonces k = O o bien, u = 11<br />
http://libreria-universitaria.blogspot.com<br />
Demostración. Se probarán los incisos (a) y (e) y se dejan las demostraciones de los incisos<br />
restantes como ejercicios.<br />
(a) Se puede escribir<br />
()u + ()u = (O + O)u<br />
= Ou<br />
(Axioma 8)<br />
(Propiedad del número O)
Change language