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96 Capítulo 8. Ecuaciones de Lax • Ecuación de Yang-Baxter [AbRi94] J. Abad, M. Ríos, “Colisiones clásicas y ecuación de Yang-Baxter”, Revista Española de Física 8, no. 1, 16–19 (1994). [BabBer] O. Babelon, D. Bernard, M. Talon, Introduction to classical integrable systems, Cambridge Monographs on Mathematical Physics 602 pp. (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003). [ShnidStern] S. Shnider, S. Sternberg, Quantum groups. From coalgebras to Drinfel’d algebras, Graduate Texts in Mathematical Physics 496 pp. (International Press, Cambridge, MA, 1993).
Capítulo 9 Retículo de Toda 1. Retículo de Toda I : Introducción 2. Retículo de Toda II : Sistema de n = 3 partículas 3. Retículo de Toda III : Sistema de n partículas 9.1 Retículo de Toda I : Introducción Toda estudió en 1967 [To67a,To67b] y años posteriores los movimientos (vibraciones) de cadenas de partículas cuyas oscilaciones están acopladas por medio de fuerzas no lineales. En particular comprobó que cuando las fuerzas son de tipo exponencial entonces el sistema posee propiedades de regularidad poco frecuentes en el mundo no lineal. Otros autores estudiaron este sistema utilizando técnicas de cálculo numérico comprobando la ausencia de ergodicidad. Poco después Toda y otros [ToWa73] estudiaron el límite continuo de este retículo y lo relacionaron con la ecuación de Korteweg-de-Vries, la ecuación de Boussinesq y la existencia de soluciones de tipo solitón. Consideremos el siguiente Lagrangiano L(q, v) = 1 2 (v2 1 + v 2 2 + · · · + v 2 n) − V (q) V (q) = V21 + V32 + · · · + Vnn−1 + λV1n , Vij = V (qij) , qij = qi − qj . Describe un retículo uni-dimensional (o cadena) de n partículas de igual masa con interacciones entre cada dos cuerpos vecinos gobernadas por las funciones Vij, i = j + 1. El parámetro λ toma los valores λ = 1 en el caso de un retículo cerrado y λ = 0 en el caso abierto. El retículo de Toda corresponde a suponer para la función potencial V la siguiente expresión Vij = exp qij . 97
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1.2. Transformaciones puntuales y c
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1.5. Teorema de Noether II 13 Simet
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1.6. Lagrangianos alternativos y co
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Capítulo 2 Ec. Dif. de Hamilton-Ja
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2.2. Ecuación de Hamilton-Jacobi 2
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2.3. Sistemas con un grado de liber
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3.2. Separabilidad 31 3.2 Separabil
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3.4. Geometría del espacio de fase
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Capítulo 4 El problema de Kepler y
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4.1. Órbitas cerradas y potenciale
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