Diez lecciones sobre Sistemas Hamiltonianos, Integrabilidad y ...

Bibliografía 95
Proposición 17 La propiedad de involución entre los valores propios de L es equivalente a la
existencia de una matriz r12, definida en el espacio de fases,
r12 =
rij,kl(Eij⊗Ekl) , r21 =
tal que
ij
kl
{L1 , L2} = [r12 , L1] − [r21 , L2] .
ij
kl
rij,kl(Ekl⊗Eij) ,
Recordemos que los paréntesis de Poisson satisfacen la Identidad de Jacobi
En este caso se debe cumplir
{R, {S, T }} + {T, {R, S}} + {S, {T, R}} = 0 .
{L1, {L2, L3}} + {L3, {L1, L2}} + {L2, {L3, L1}} = 0 ,
lo que conduce a una ecuación que se puede considerar como una restricción para r (la ecuación
es bastante complicada y no la escribimos). En el caso particular de que r sea constante se
obtiene
[r12 , r13] + [r12 , r23] + [r32 , r13] = 0
que es la ecuación de Yang-Baxter para la matriz r12.
Bibliografía
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