Diez lecciones sobre Sistemas Hamiltonianos, Integrabilidad y ...

ÍNDICE GENERAL
1 Simetrías y Constantes del movimiento 2
1.1 Constantes del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Transformaciones puntuales y coordinadas cíclicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Transformaciones puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Coordinadas cíclicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Grupos uni-paramétricos de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Teorema de Noether I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1 Transformaciones puntuales independientes del tiempo . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Conservación del momento lineal como caso particular del teorema de
Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.3 Conservación del momento angular como caso particular del teorema de
Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Teorema de Noether II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.1 Transformaciones no puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.2 Simetrías generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Lagrangianos alternativos y constantes del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.1 Lagrangianos alternativos uni-dimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.2 Lagrangianos alternativos con varios grados de libertad . . . . . . . . . . 20
2 Ec. Dif. de Hamilton-Jacobi I 23
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Ecuación de Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Sistemas con un grado de libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1 Ecuación de H-J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2 El Oscilador Armónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3 Variables acción-ángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Ec. Dif. de Hamilton-Jacobi II 30
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Separabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Separación de variables en la ecuación de H-J . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2 Partícula en el plano IE 2 bajo la acción de una fuerza central . . . . . . . 33