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Chapitre 3. Développement d’un potentiel intermoléculaire polarisable
simple et précis
que dans le cas du modèle électrostatique : le RMSD et ∆ε (voir équation 3.4). Dans ces
équations, il faut remplacer le potentiel électrostatique calculé quantiquement, Vk, par le
potentiel d’induction (Uind,k) et faire de même pour les potentiels approchés ( Vk et Uind,k).
3.3.2 Énergie d’interaction d’induction
Une fois le modèle de polarisabilités distribuées dérivé pour des molécules isolées, il faut
l’inclure dans un potentiel d’interaction. La contribution de polarisation à l’énergie d’in-
teraction (U MM
ind ) peut se calculer à partir des multipôles et des polarisabilités distribuées
(voir aussi le chapitre 8 de l’ouvrage de Stone [9]) :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
U MM
ind
1
= 2 A B=A ∆Qat T ab
tu Qb u
∆Qa′
t ′ = −
B=A αa′ a
t ′ t
T ab
tu (Q b u + ∆Q b u)
(3.11)
Dans cette équation, Q b u et ∆Q a t représentent, respectivement, le multipôle d’ordre
u situé sur un site b et le multipôle induit d’ordre t situé sur un site a. Dans le cadre
de cette thèse, les multipôles sont d’ordre zéro, c’est-à-dire qu’ils correspondent à des
charges ponctuelles. T ab
tu est le tenseur d’interaction d’ordre tu entre les sites a et b. α a′ a
t ′ t
est la polarisabilité d’ordre t ′ t entre les sites a ′ et a.
Le modèle de polarisabilités étant limité à des polarisabilités de flux de charges et
dipolaires isotropes, le tenseur d’interaction varie, entre un dipôle induit et une charge, en
1/r 2 . Le tenseur d’interaction entre une charge induite (le flux de charge) et une charge
est en 1/r.
3.3.3 Fonctions d’atténuation
Les énergies d’induction, calculées par l’intermédiaire de l’équation 3.11, sont sures-
timées à courte distance. La correction à l’énergie d’induction d’interaction passe par
l’utilisation de fonctions d’atténuation qui rendent compte des contributions d’échange
électronique à l’énergie d’induction. Dans la section 2.2.1, trois familles de fonctions
d’atténuation ont été introduites. Nous utiliserons ici les fonctions de Jensen et de Tang
et Toennies [163, 164].