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3.3. Induction 65
Dans l’approche de Jensen, la distance intervenant dans le tenseur d’interaction T ab
tu est
modifiée suivant l’équation 2.21. Pour chaque type d’interaction, il faut donc déterminer le
paramètre a permettant de reproduire au mieux l’énergie de polarisation à courte distance.
Dans le cas de la fonction d’atténuation de Tang et Toennies, l’énergie d’interaction
est multipliée par la fonction fn(r) (voir équation 2.22). Le paramètre a du développement
est, comme dans le cas de l’approche de Jensen, déterminé pour chaque interaction. Stone
et collaborateurs [91, 92] ont proposé de déterminer ce paramètre à partir des énergies
d’ionisation des fragments en interaction. L’application de la fonction d’atténuation à
l’énergie d’interaction d’induction (équations 3.11) donne :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
U MM
ind
1
= 2 A B=A ∆Qat T ab
tu fn(rab) 1/2Qb u
∆Qa′
t ′ = −
B=A αa′ a
t ′ t
fn ′(r) = 1 − exp(−ar) n ′ (ar)
k=0
k
k!
T ab
tu fn ′(ra ′ b) 1/2 (Q b u + ∆Q b u)
(3.12)
Le facteur d’atténuation considéré dans cette approche revient à multiplier le tenseur
d’interaction T ab
tu par
fn(r ab). Stone et Millot [228] ont montré que la fonction d’atténu-
ation de Tang and Toennies pouvait être raisonnablement tronquée à l’ordre n ′ = 6 2 . Un
moyen pour éviter le calcul de la racine carrée de la fonction d’atténuation a été proposé
dans un article de Meredith et Stone [229]. La version simplifiée de la fonction d’atténua-
tion tronquée à l’ordre 6, f6(r), est :
En conclusion, l’énergie d’induction modèle devient :
U MM
ind = 1
2
[f3(0.725b; r)] 2 ≈ f6(b; r) (3.13)
A
B=A
∆Q a t T ab
tu f3(β, rab)Q b u
∆Q a′
t ′ = − α
B=A
a′ a
t ′ t T ab
tu f3(β, ra ′ b)(Q b u + ∆Q b u)
(3.14)
où β = b/0.725 est le coefficient d’atténuation modifié de Tang et Toennies. Le terme
f3(β, rab) s’écrit explicitement :
f3(β, rab) = 1 − exp(−βrab)
1 + βrab +
(βrab) 2
2
+ (βrab) 3
6
(3.15)
2. De ce fait, seuls les calculs de puissances inférieures ou égales à 6 doivent être effectués. Il est
remarquable que celles-ci soient déjà évaluées dans des fonctions telles que le Lennard-Jones 12–6 ou le
Buckingham exp–6.