Etude des propriétés physiques et mécaniques de matériaux ...

Chapitre 4
A partir de la force s’exerçant entre deux sphères, l’objectif est désormais de déduire la contrainte
dans un plan donné. Cette contrainte correspond à la force d’adhésion entre deux particules multipliée
par le nombre de contacts par unité d’aire. Halsey et Levine [91] ont proposé une expression de cette
contrainte d’adhésion dans le cas d’un nombre de coordination de 12 (p.60). Généralisons cette
expression pour les différents nombres de coordination. Le nombre de contacts par unité d’aire est égal
à :
N
contacts
N
(4.4)
2
4
R
avec N le nombre de coordination, la compacité, R le rayon des particules. La contrainte () dans un
plan donné peut être exprimée à partir de la force totale s’exerçant entre deux sphères (F tot ) :
F N
(4.5)
La raideur du matériau modèle peut être obtenue à partir de la pente de la courbe
contrainte/déformation. Nous évaluons la déformation (cf. Figure 4-32) à l’aide de la relation
suivante :
tot
contacts
D
D
L D R
0
2
(4.6)
L 0
D
Figure 4-31 : Schéma explicitant le calcul de la déformation
Comparaison des forces capillaires et visqueuses. La Figure 4-32 permet de comparer
l’évolution des forces capillaires et visqueuses en fonction de la distance entre les grains pour des
particules de rayons 115 µm, pour une température de 1000°C et avec le liant vitreux C1 (paramètres
d’entrée donnés dans le Tableau 4-4). Les forces visqueuses sont plus élevées que les forces capillaires
(environ 25 fois) quelle que soit la distance entre les particules. Elles diminuent lorsque la distance
entre les grains augmente. La force visqueuse varie de 25 mN à 10 mN lorsque la distance entre les
grains varie de 0,6 µm à 1,4 µm. La force capillaire varie pour le même intervalle de distance
intergranulaire de 0,122 mN à 0,120 mN. Les forces visqueuses dominent dans notre cas, avec la
vitesse de déplacement exercée.
R (µm) V (m 3 ) D (µm) N/m) (Pa.s)
115 µm 3 10 -13 variable 62° 0,363 1,5 10 5
Tableau 4-4 : Paramètres d’entrée pour la comparaison des force capillaires et visqueuse (cf. Figure 4-32)
Cette thèse est accessible à l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2005ISAL0111/these.pdf
© [E. Xolin], [2005], INSA de Lyon, tous droits réservés
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