th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie Cérébrale ...

Chapitre 5. Recalage diéomorphique des empreintes sulcalesFig. 5.2 Schéma illustrant les étapes permettant de passer de la dénition du noyau audiéomorphisme, extrait de la présentation de soutenance de thèse de Glaunès [72].où 〈·, ·〉 correspond au produit scalaire usuel de R 3 . Ainsi, recaler une paire d'arêtes sulcalesau travers d'une régularisation géodésique consiste à minimiser la fonction suivante :Jµ,ν sulc (φ) = γd 2 V (Id, φ) + ||φ(µ) − ν|| 2 I∗. (5.13)Ce problème d'optimisation peut être écrit en fonction des paramètres α it et résoluavec une simple descente de gradient, comme détaillé dans la thèse de Joan Glaunès [72].La gure 5.3 illustre ce recalage apparié avec le sillon temporal supérieur de deux sujets.5.3 Recalage des empreintes sulcalesConsidérons à présent deux empreintes sulcales avec S arêtes sulcales en commun, onappelle I 1 = [µ 1 , .., µ S ] l'empreinte sulcale source que l'on souhaite déformer sur l'empreintesulcale cible I 2 = [ν 1 , .., ν S ]. Recaler une paire de cerveaux au travers de leurempreinte sulcale respective correspond à minimiser l'énergie suivante :100J imprI 1 ,I 2(φ) = γd 2 V (Id, φ) +S∑s=1||φ(µ s ) − ν s || 2 I∗. (5.14)