th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie Cérébrale ...

2.2. La régularisation dans le recalage interindividuelT = arg min{||T − C|| 2 + λReg(T )} (2.6)∀T,Cfixeoù σ traduit les a priori sur le niveau de bruit contenu dans les primitives et λ l'apriori sur la régularité de la transformation. La possibilité de donner des valeursdiérentes à ces deux paramètres permet d'améliorer la robustesse du recalage parrapport au bruit des primitives mais leur réglage n'est pas simple car ils ne sontpas indépendants [27]. Cachier a en outre montré que l'on peut voir les méthodescompétitives comme la limite quand σ → 0 du schéma Pair & Smooth ci-dessus.Plus largement, les approches compétitives permettent de s'aranchir du choix dunombre de degrés de libertés imposé par les méthodes paramétriques, mais elles conserventun (ou deux) paramètre(s) de pondération dont le réglage reste empirique. De plus,le choix de l'énergie de régularisation est arbitraire puisque les modèles mécaniques nesont pas justiés d'un point de vue biologique, et ses conséquences demeurent crucialesen pratique. En particulier, les énergies de plaques minces, de membrane et d'élasticitélinéaire ne garantissent pas l'inversibilité de la transformation si les déformations sonttrop importantes.2.2.3 Les approches uidesLes approches uides autorisent les déformations importantes tout en contraignant larégularité des déformations grâce à une stratégie itérative : la solution T n à l'itération nest cherchée comme la transformation satisfaisant :T n = arg min{Mis(O c , O s , T n ) + γReg(T n , T n−1 )} (2.7)∀Tc'est-à-dire que la régularisation ne porte plus sur T mais sur son évolution. On ne manipuleplus le champ de déplacements engendré par la déformation mais le champ de vitesseassocié. On garantit ainsi la régularité du champ de vitesse correspondant au déplacementpermettant de passer de la position donnée par T n−1 à celle donnée par la transformationT n , sans tenir compte des mouvements engendrés par les itérations précédentes. Les déformationsautorisées par les méthodes uides peuvent donc être très grandes tout en restantrégulières lorsque n est ni, mais leur inversibilité n'est pas garantie lorsque n → ∞, quelleque soit la valeur du paramètre γ.69