th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie Cérébrale ...

Chapitre 5. Recalage diéomorphique des empreintes sulcales5.1 Description des primitives sulcales comme mesuresLa procédure d'extraction de l'empreinte sulcale décrite dans le chapitre 4 p.83 aboutità un ensemble de primitives sulcales complexes à la fois dans leur nombre, leur forme,leur distribution spatiale et dans la répartition des points qui les composent. Il nous fautà présent dénir un critère de dissimilarité Mis entre deux arêtes correspondantes et parextension entre deux empreintes sulcales. Les algorithmes d'appariement de primitivesgéométriques qui reposent sur la distance Euclidienne (c.a.d. Mis = ||.|| R 3) imposent dedénir une correspondance deux à deux entre les points des primitives source et cible.D'autres auteurs comme [85] modélisent les sillons comme des courbes paramétrées, cequi induit des problèmes de robustesse et des paramètres supplémentaires. De plus, lesarêtes sulcales peuvent contenir des bifurcations dans le cas de sillons complexes, ce quicomplique fortement leur paramétrisation. Nous détaillons à présent comment s'aranchirde ces limitations avec la description des arêtes sulcales par des mesures mathématiques.Chaque couple d'arêtes sulcales correspondantes sont considérées comme deux ensemblesde points A 1 = (x i ) 1≤i≤nx et A 2 = (y j ) 1≤j≤ny ⊂ R 3 , avec éventuellement n x ≠ n y . Cesdeux ensembles de points peuvent être décrits mathématiquement comme deux mesuresµ et ν respectivement, chacune consistant en une somme pondérée de distributions deDirac [71, 72] :n xn∑∑ yµ = a i δ xi et ν = b j δ yj (5.2)i=1où (a i ) 1≤i≤nx et (b j ) 1≤j≤ny sont deux ensembles de paramètres de pondération. Nous réglonsces poids de la façon suivante : si on note H le voisinage de chaque point x i dansl'arête sulcale correspondante, alorsa i =1card(H)∑h|h∈Hj=1||x h − x i || R 3 (5.3)C'est à dire que le poids associé au point x i correspond à la moyenne des distancesentre ce point et ses voisins dans le graphe (1 ou 3 voisins pour les points singuliers extrémité ou intersection respectivement et 2 voisins pour les autres). Cette pondérationdistribue uniformément les poids le long de la mesure, compensant ainsi l'hétérogénéitéde la distribution spatiale de l'ensemble de points correspondant à un sillon interrompucomme illustré sur la gure 5.1. Un sillon en plusieurs morceaux décrit par un ensemblede points hétérogène et un sillon continu sont tous les deux modélisés par une mesuredont la pondération est uniforme. De plus, comme on ne normalise pas ces poids entre les96