th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie Cérébrale ...

2.3. Recalage non-linéaire du cortex cérébralles données experimentales sont discrètes. Leur résolution fait de plus intervenir diversschémas de discrétisation agrémentés de multiples paramètres et qui entraînent des approximationsqui peuvent mettre en défaut les résultats théoriques initiaux. Ainsi, uneapproche basée sur un modèle diéomorphique peut aboutir à une transformation qui neconserve pas la topologie d'un objet discret et une transformation issue de techniquespeu contraintes peut respecter la topologie des structures discrètes de l'image grâce à unréglage des paramètres adapté.En pratique, le critère de régularité de nombreuses approches porte sur les valeursdu Jacobien de la transformation, noté J(T ) 1 . La valeur du Jacobien en un point donnédécrit les variations de l'espace engendrées par la déformation au voisinage de ce point.Ces critères de régularité reposant sur le Jacobien vont pénaliser les valeurs s'éloignant de1, le cas J(T ) = 1 étant obtenu pour T = Id, c'est-à-dire aucune déformation. La limitethéorique J(T ) = 0 correspondant à des distortions (compressions) innies, il convientdonc de s'en éloigner le plus possible mais la contrainte J(T ) > 0 ne garantit pas unerégularité susante pour la préservation de la topologie discrète des objets [112]. Nobletobtient ainsi des déformations diéomorphiques en contraignant le Jacobien [111].Si les choix théoriques ne susent pas pour garantir de bonnes propriétés à la transformationrésultante, ils permettent tout de même de regrouper les approches ayant descomportements similaires. L'utilisateur peut ainsi s'appuyer sur la méthode la plus adaptéeà sa problématique, c'est-à-dire à ses a priori.2.3 Recalage non-linéaire du cortex cérébralD'un point de vue pratique, la première caractéristique qui permet de distinguer lesdiérentes stratégies de recalage non-linéaire est la nature même des objets d'intérêt O set O c . D'un côté, nous avons les techniques volumiques qui ont pour objectif de trouver ladéformation permettant de lier deux images, c'est-à-dire O s = I s , O c = I c et Ω s et Ω c sontdes sous-espaces de R 3 , comme pour la normalisation spatiale de Talairach. Ces méthodesrésultent ainsi en une transformation 3D qui optimise un critère de similarité calculéentre individus reposant initialement sur les primitives bas niveau que sont les intensitésdes voxels, combinée à divers termes de régularité [10, 31, 80, 28, 142, 41, 17, 2, 128].Les critères de similarité employés dans ces méthodes reposent sur diérents modèlesrelationnels liant les intensités des deux images [125, 27]. Ces méthodes n'incorporent donc1 Dans R N , J(T ) = det(( ∂Ti∂x i) i=1..N )71