th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie Cérébrale ...

Chapitre 2. État de l'art• il minimise les distortions au voisinage des primitives an de rendre le recalage plusrobuste au bruit qu'elles contiennent ;• il intervient dans l'interpolation des déformations entre les primitives géométriqueset/ou dans les régions contenant peu d'informations (typiquement dans les zoneshomogènes pour les primitives denses).Il est important de noter que si on admet que les primitives ne sont pas bruitées, alorsc'est la contrainte de régularité qui limitera la précision du recalage. La précision durecalage mesurée au travers du critère de similarité sera d'autant meilleure que la transformationsera libre d'appliquer des déformations importantes à l'objet source an de lefaire coïncider avec l'objet cible. Les diérents modèles explorés traduisent ainsi les choixstratégiques sous-jacents concernant la précision visée, les limitations computationnelles(temps de calcul et mémoire requise) et les a priori sur le bruit des primitives et sur ladéformation optimale.Le problème des a priori sur la déformation est mal posé dans le cas du recalageinterindividuel car le but n'est pas de reproduire un phénomène physique puisqu'il n'existepas de modèle des relations entre les cerveaux de deux individus. Les seuls a prioridont nous disposons sont empiriques et guidés essentiellement par des problèmes pratiques.Si l'on suppose que l'agencement des structures corticales est commun à tous lessujets comme semblent l'indiquer les études du développement cérébral et de la corrélationanatomo-fonctionnelle (cf chapitre 1 p. 31), alors la déformation optimale ne doitpas modier l'organisation relationnelle. Par exemple, il parait souhaitable que deux régionsproches dans l'objet source soient encore relativement proches après déformation,en accord avec les propriétés physiques des tissus constituant le cerveau.D'un point de vue théorique, les déformations les plus adaptées au problème durecalage interindividuel sont alors les diéomorphismes. Une transformation diéomorphiqueest par dénition régulière (continuement diérentiable), inversible, et d'inverserégulière. Ces propriétés sont susantes pour assurer la conservation de la topologie desobjets déformés (la condition nécessaire correspond à la notion d'homéomorphisme) etnécessaires et susantes pour garantir la consistance de la paramétrisation de l'espace induitepar cette déformation ainsi que son inversibilité. Mais garantir les conditions nécessairespour obtenir une transformation diéomorphique a un coût calculatoire importantqui limite le champ d'application de l'approche et toutes les applications ne sont pasaussi sensibles au manquement de ces conditions. Les diérentes stratégies sur lesquellesreposent les méthodes de recalage interindividuel ne sont donc pas équivalentes. Nous66