th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie CÃ©rÃ©brale ...

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Annexe A. Détail des étapes intervenant dans le processus de réduction des sillons en primitivesFig. A.1 L'ensemble de voxels issu de brainVISA correspondant au sillon central. Il estconstitué de trois sous-ensembles distincts : les voxels du bord externe sont en vert, ceuxdu bord du fond sont en bleu et les autres sont en rouge.pas optimal car cela va introduire du bruit dans le critère de similarité.3. Optimiser l'échantillonnage des primitives permet de gagner en temps de calcul, enparticulier au niveau du bord externe du sillon qui peut présenter une épaisseur deplusieurs voxels.Une fois ces objets ré-échantillonnés, chacun des bords du sillon se présenteront sousla forme d'un nuage de points. Nous pourrons alors connecter les points formant chacundes bords an d'obtenir un graphe que l'on pourra ensuite simplier pour éliminer lesbranches du sillon. Nous proposons de ré-échantillonner chaque ensemble de voxels par laméthode du Kmeans, puis de connecter les points résultants avec un algorithme d'arbrede longueur minimum suivant la procédure suivante.A.1 Ré-échantillonnage et lissage par la méthode KmeansSi ces deux structures formant les bords externe et du fond de chaque sillon sont toutesles deux issues de la procédure de segmentation du graphe de sillons au travers du logicielbrainVISA, elles présentent cependant des caractéristiques diérentes. Les deux ensemblesde voxels sont identiés au cours du découpage du négatif de la surface corticale (dénicomme l'union de la substance grise et du liquide céphalo-rachidien, voir la section 4.1)en éléments sulcaux en classant les voxels suivant leur caractéristiques topologiques [103].Le bord externe rassemble les voxels qui forment la jonction entre le sillon et l'enveloppedu cerveau. Cette structure possède une épaisseur supérieure à un voxel, comme on peutle voir sur la gure A.1. Le bord du fond est un sous-ensemble des surfaces ayant unetopologie simple qui forment les éléments sulcaux. Ces éléments sulcaux proviennent du144
A.1. Ré-échantillonnage et lissage par la méthode Kmeansdécoupage du négatif qui a subit au préalable une érosion morphologique, ce qui garantitque le fond du sillon a une épaisseur d'un seul voxel.L'objectif du ré-échantillonnage n'est donc pas identique pour ces deux structures.Pour le bord du fond, il s'agit de réduire légèrement le nombre de points et d'appliquerun léger lissage. Pour le bord externe, il faut réduire cet ensemble de voxels à un ensemblede points sans épaisseur. Concentrons-nous dans un premier temps sur le bord externedu sillon. Il existe diérentes méthodes pour réduire un nuage de points en une courbe,comme par exemple l'utilisation de splines 3-D [126] ou encore l'emploi d'un snake sur lasurface corticale [38, 37]. Cependant, ces méthodes peuvent s'avérer couteuses en tempsde calcul (il nous faut traiter jusqu'à 120 sillons par sujet, soit 240 bords de sillon) etsurtout elles ne sont pas adaptées à nos structures qui peuvent présenter des branches.Nous suggérons plutôt d'utiliser la méthode robuste et rapide du Kmeans.L'algorithme du Kmeans consiste à partitionner l'ensemble de points x i , i = 1..n et kpaquets. Cette partition minimise la somme sur tous les paquets de la somme des distancesentre le centre de chaque paquet et les points qui forment ce paquet.Fig. A.2 Illustration du partitionnement d'un ensemble points à gauche en 4 paquetssur la droite. Les cercles noirs correspondent aux centres des paquets.Ici la distance utilisée est la distance euclidienne, et le centre des paquets correspond àleur barycentre. Les centres des paquets sont initialisé en prenant k point au hasard parmiles x i , puis chacun des n − k x i restant est assigné au paquet dont le centre est le plusproche. Quand tous les x i ont été assignés, les centres sont actualisés comme barycentrede chaque paquet. Dans un second temps, chaque point est ré-assigné au centre le plusproche, uniquement si le nouveau barycentre potentiel donne une distance inter centresplus faible. Une itération est terminée lorsque tous les points x i ont été ré-assignés decette façon. Le processus s'arrête lorsque plus aucun ré-assignement ne permet de réduirela somme des distances inter centres.Cette méthode converge vers un minimum local. An de rendre ce ré-échantillonnage145
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RemerciementsLe moment de remercier
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AbstractNeuroimaging at the group l
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