th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie Cérébrale ...

Chapitre 2. État de l'artLa solution est donc un compromis entre similarité et régularité, le paramètre γ pondérantl'importance réciproque des deux termes. Alors que la régularisation par une approcheparamétrique est binaire (les déformations sont équiprobables dans l'espace admissible etinterdites en dehors), la pénalisation compétitive est proportionnelle aux irrégularités dela transformation ; le terme de régularisation ayant pour objectif de n'autoriser que lesdéformations optimisant la similarité entre les objets. Il est ainsi possible de contraindrela transformation nale T à être diéomorphique [8, 6, 7, 9].La variante Pair & SmoothIl peut être intéressant de décomposer la régularisation compétitive en deux étapessuccessives : 1) déterminer les correspondances C entre les primitives à apparier, puis 2)minimiser une énergie de régularisation séparément :C = arg min{Mis(O c , O s , C)} (2.3)∀CT = arg min{||T − C|| 2 + γReg(T )} (2.4)∀TL'avantage de dissocier la recherche des correspondances et la régularisation est quel'on peut maintenant utiliser toutes les techniques traditionnelles de ltrage et en particulierle lissage gaussien par convolution. Les méthodes Pair & Smooth donnent desalgorithmes ecaces, ce qui a motivé d'importants dévelopements depuis la méthode desDemons [142] :• Si la régularisation est dissociée de l'appariement, elle ne peut tenir compte de larépartition de l'information portée par les primitives, ce qui est peu satisfaisant étantdonné que le besoin de régularisation est plus important dans les zones contenant peud'information (zone d'intensité homogène par exemple). Stefanescu [136] propose deremplacer le lissage isotrope de [142] par un ltrage non-stationnaire déni à partirdu gradient des intensités de l'image an d'obtenir une régularisation plus forte dansles régions où l'intensité est homogène que dans les zones plus complexes commepar exemple au niveau de l'interface entre deux tissus.• Dans [142], le modèle ne présentait aucune garantie théorique de convergence vers unminimum. Pennec [114] en a dérivé un algorithme qui minimise une energie globaleen passant par un formalisme variationnel et Cachier [28] a formalisé la minimisationalternée de l'algorithme des demons en introduisant des variables auxiliaires commesuit :C = arg min{Mis(O c , O s , C) + σ||T − C|| 2 } (2.5)∀C,T fixe68