értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

volumene pedig mindig azonos. 142 A továbbiakban az így készített swapkosár
szerkezeteket vizsgálom, amely megkötéssel ugyan erősen szűkítjük a vizsgált swap
kombinációk lehetséges végtelen halmazát, de intuitíven feltételezhető, hogy mivel a
köztes kombinációk a kiegyensúlyozott kombinációk közötti átmenetet képezik, a hedge
hatásuk is a kiemelten kezelt kombinációk közötti értékeket veszi fel. 143
Az ilyen kiegyensúlyozott kosárszerkezet m. periódusbeli kifizetését
–vel jelölöm,
ahol az n utal arra, hogy a kosárba csak n futamidejű swapok vásárolhatók, i pedig a kosár
szerkezetét határozza meg az alábbi módon:
n i
Z ,
m
2
n,
i 1
Z m
=
i ∑ S
2
i
j=
1
⎡⎛
⎡ ⎤ ⎞ ⎤
⎢⎜
⎢ m ⎥ ⎟ ⎥
⎢⎜
Int ⎢ −ω
⎥−
j+
1⎟
n + n⎥
⎢
⎜ n
⎢ ⎥
⎟ i
⎥
⎢⎣
⎝ ⎣
i
2
2 ⎦ ⎠ ⎥⎦
(33)
ahol Int[] az egészrészt jelöli, ω pedig egy 0-hoz közeli pozitív törtszám 144 .
Az így definiált swap kosárban tehát 2 i darab, azonos időközökkel kifutó, eredendően n
periódusú futamidőre köttetett és azonos, egyenként 1/2 i volumensúlyozású swap
szerepel. A két szélsőséges kiegyensúlyozott kosárszerkezet ennek megfelelően az alábbi
lehet:
a) i = 0 , ekkor a kosárban mindvégig csak egy kontraktus található, amely lejáratakor egy
n futamidejű swap kontraktussal kerül lecserélésre.
b) i = k, ekkor a kosárban mindvégig n darab, azonos 1/n volumensúlyozású kontraktus
szerepel, amelyek közül miden periódusban egy jár le, és helyére azonos súllyal egy új n
futamidejű swapot vásárolunk (ezt a „legsűrűbben frissülő kosár” névvel is illetem). Ez
utóbbi esetben leegyszerűsödik a kosár képlete az alábbira:
142 A befektetett eszköz nagyságának jelentősen elmozdulása esetén ez feltételezi, hogy a kosárban lévő
swapok mennyiségei arányosan változtathatók.
143 Kételemű kosárban a legszélsőségesebb nem vizsgált kombinációt akkor érjük el, ha a második swapot
elég közel az első időponthoz kötjük, ráadásul jóval kisebb volumennel. Ez azonban hatásában nem lesz
nagyon távol egy egy elemű kosárétól. Amennyiben pedig mind az időzítésben, mind pedig a súlyozásuk
kiegyenlítettségében javítunk, akkor egyre közelebb kerülünk a kételemű kiegyensúlyozott kosárhoz.
Magasabb elemszámokra hasonló logika él.
144 Ez egy technikai apróság, amelyre azért van szükség, hogy a formalizált képlet biztosítsa, hogy swap
frissítés pillanatában a kosár kifizetésének az éppen lejáró swapkontaktus még részét képezze, míg az éppen
megkötött swap ne.
120