értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

Az első típusú hatás csak addig tart, amíg a már meglévő swapok ki nem futnak. A
feltételes várható érték legerőteljesebben az m-1. periódusban megkötött swapárfolyamban
tér el a normál várható értéktől, s ez a kontraktus marad legtovább a kosárban (alsó szürke
téglalap). Az első típusú hatás egyszerű annuitások összegeként számszerűsíthető (szürke
téglalapok területeinek összege):
1
i
2
BB
2
i
n
∑ AF Ω
D+
( j−1)
n ⎛
⎞
j= i m−⎜
n−D−
j−
n
1
2
( 1) ⎟
⎝
2
i ⎠
(55)
ahol D az első swapcsere időpontig még hátralévő idő hosszát jelöli.
A második hatás az eredeti eszközhozam folyamat m. periódusbeli egységnyi szórásának a
jövőben megkötendő swapok árfolyamára gyakorolt hatásából ered. Miután a sokk csak a
swapkosár frissítés időpontjaiban épül bele az értékbe, ezért az első swapcsere időpontig
(D intervallum) a pénzáramlás változatlan. (Minél hosszabb tehát ez a periódus, annál
később és alacsonyabb jelenértéken kerül a vállalati értékbe a sokk, csökkentve az eredő
szórást. Az m. periódus mozgatásával azonban a D hossza is változik, ami ciklust visz
majd a szórás nagyságába. Lásd később.)
A sokk először az m. periódust követő legelső frissítéssel, 1/2 i hányaddal kerül bele az
értékbe, és n perióduson keresztül tart a hatása, aminek a PB értékre annuitásszerűen
származtatható a hatása. n/2 i idő elteltével a második kosár tag is frissül, és így tovább.
A legelső téglalap PB értékre gyakorolt hatása formalizáltan az alábbi módon írható fel:
DF
D
⎡ 1
⎢ i
⎣2
AF
n
BB
n
B
D
⎤
⎥
Δ
⎦
m
(56)
ahol
⎛ ⎡
⎞
⎜
⎛ ⎡ ⎤ ⎞ ⎤
⎢⎜
⎟
⎜ ⎢ m ⎟ ⎥
⎢⎜
Int ⎥ + 1 n
⎟ i − m
⎥
⎟
⎜
⎟⎡⎛
⎡ ⎤ ⎞ ⎤
⎢
⎢ n ⎥
2
i
⎢⎜
⎢ ⎥
⎟
⎜ ⎝ ⎣ 2 ⎦ ⎠ ⎥
⎟
m
D = − Int
−
⎥
⎢
⎥ ⎢⎜
Int + 1 n
⎟ i m
⎜
n
⎟
⎥
⎢
⎢ n ⎥
⎢
⎥
2
i
i
⎜
2 ⎟⎣⎝
⎣ 2 ⎦ ⎠ ⎥
⎢
⎥
⎦
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝ ⎣
⎦⎠
1 (57)
129