értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

[ H ] μ [ H { P + Δ }] − [ H { P }]
Vol0 m 0 m m m
μ0
= (48)
m
m
ahol
Δ
m
0.5
m
⎡ m−1
2 ⎤
= IndVol
0[ Pm
] = ⎢∑
( B ) ⎥ σ
(49)
ε
⎣ i=
1 ⎦
A hedgelt PB m. periódusban felvett értéke a swapkosár követő elemei várható értékének
jelenértéke. Ennek mából értelmezett egységnyi szórása nem más, mint az eredeti
eszközhozam folyamat m. periódusbeli egységnyi szórásának, mint sokkhatásnak, a
hedgelt PB értékre gyakorolt hatása. A volatilitás számszerűsítése némiképp itt azonban
komplikáltabb, miután a swapkosár több, az m. periódust megelőző időpontban
keletkeztetett swapkontraktust is tartalmaz. Emiatt nem elég csupán azt számszerűsíteni,
hogy az m. periódusbeli eszközhozam egységnyi szórásának megfelelő sokkhatás
miképpen módosítja az m. periódust követően megkötésre kerülő swapkosarak
kifizetéseinek mából várható, az m. periódusra vonatkoztatott jelenértékét, hanem arra is
ügyelni kell, hogy az m. periódust követő kevesebb mint n periódusban még az m.
periódust megelőző eszközhozamok alapján kialakult swapárfolyamok hatása is jelen van.
Miután nem függetlenek az m. és az azt megelőző periódusok eszközhozam értékei, ezért,
ha az m. periódusban egységnyi szórású sokkhatást feltételezünk, akkor az azt megelőző
periódusok eszközhozam értékei is valamekkora mértékben eltérhetnek azok várható
értékeitől. Ez pedig beépül az m. periódusban már meglévő swapkosarunk illetve a
közvetlen követő kosarak kifizetéseibe.
A volatilitás mértéke tehát két részből tevődik össze. Elsőként vizsgáljuk meg az m.
periódust megelőző hozamok hedgelt vállalati PB-re gyakorolt hatását. Ehhez
számszerűsíteni kell az m. periódust megelőző eszközhozamok mából várt várható értékeit,
feltéve, hogy az m. periódus eszközhozama egységnyi szórással tér el a várható értékétől.
[ Pm
−1
] { Pm
= μ0[ Pm
] + Δ
m} = μ0[ Pm
−1
] + Ωm
1
μ (50)
0 −
ahol Ω m −1
teljesíti az alábbi egyenlőséget:
127