értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

[25. A és B ábrák]
Minél távolabbi időpontra tekintünk előre ( m → ∞ ), a swap kosár várhatóértéke és
varianciája is tart egy adott értékhez:
0
n,
i
n n
[ Z
m
] → ( AA − BB ) M − HCn
= M − HCn
μ (40)
Var
0
n,
i ⎡ n 2 1 ⎤ 2 2
[ Z m
] ( BB ) σ σ
( )
→ (41)
⎢
⎣
2 − λ λ
⎥
⎦
ε +
e
Minél hosszabb futamidejű swap kontraktusok alkalmazásával ( n → ∞ ) pedig a swap
kosár varianciája tart egy felső korláthoz:
Var
0
n,
i
[ ]
( 1−
λ)
Z
m
2
2
A
r 1 2 2
→ σ
ε
σ
e
λ
+
(42)
2
( λ + r ) ( 2 − λ)
A
Hasonlóképp belátható, hogy a visszahúzás erejének erősödésével ( λ → 1) a kosár iparági
varianciája 0-hoz tart, míg a visszahúzás erejének gyengítésével ( λ → 0 ) a kosár
kifizetésének varianciája az alapfolyamatéval együtt kellően távoli időpontokra a
végtelenbe tart.
Ez több, igen fontos következtetés levonására ad lehetőséget. Egyfelől, látható, hogy az
elérhető szóráscsökkentés mértékére a swapkosár típusa kellően messzi időpontokban
indifferenssé válik, hiszen eltűnik az i index a képletből. Vagyis igazolva látjuk az 1.
hipotézist.
Másfelől, tartós swap stratégia mellett még akkor sem redukálható le nullára az
alapfolyamat szórása, ha kellően hosszú futamidejű swap instrumentumok állnak
rendelkezésünkre. A 21. és 37. képletekből származtatható, hogy távoli időpontokra
( m → ∞ ) a swapkosárral elérhető relatív szóráscsökkentés adott értékhez tart:
122