x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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Elementi <strong>di</strong> fisica<br />
14.8 Campo magnetico in un solenoide<br />
Utilizzando il teorema d’Ampère è possibile <strong>di</strong>mostrare come realizzare<br />
in una zona <strong>di</strong> spazio un campo magnetico uniforme.<br />
Consideriamo un solenoide. Con questo termine si intende un avvolgimento<br />
uniforme elicoidale <strong>di</strong> un filo conduttore attorno ad un cilindro. Il<br />
calcolo esatto del campo magnetico all’interno <strong>di</strong> un solenoide reale è piuttosto<br />
<strong>di</strong>fficile. Noi calcoleremo il campo generato da un solenoide ideale, infinitamente<br />
lungo (in pratica, <strong>di</strong> lunghezza molto maggiore del suo raggio),<br />
costituito da un avvolgimento molto serrato, tale da poter considerare pressoché<br />
uniforme la <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong> corrente sulla superficie del cilindro.<br />
Sotto queste ipotesi, la <strong>di</strong>stribuzione delle correnti è perfettamente<br />
simmetrica attorno all’asse del solenoide: il campo prodotto deve quin<strong>di</strong> rispettare<br />
tale simmetria. Inoltre, poiché si considera un solenoide <strong>di</strong> lunghezza<br />
infinita, il valore del campo non può cambiare spostandosi in su o<br />
in giù, parallelamente all’asse del solenoide e all’interno del solenoide il<br />
campo può quin<strong>di</strong> essere <strong>di</strong>retto solo in <strong>di</strong>rezione parallela all’asse. Per determinare<br />
il valore del campo, applichiamo il teorema <strong>di</strong> Ampère.<br />
Fig. 14-7<br />
In Fig. 14-7 è <strong>di</strong>segnato un solenoide tagliato in due lungo l’asse.<br />
Consideriamo un percorso rettangolare (in blu in figura), che abbia due lati<br />
paralleli all’asse del solenoide, uno all’interno ed uno<br />
!<br />
all’esterno, e due perpen<strong>di</strong>colari<br />
ad esso. La circuitazione del vettore B lungo tale percorso può<br />
essere calcolata spezzando l’integrale sull’intero rettangolo nella somma<br />
degli integrali calcolati sui singoli lati:<br />
!<br />
B ! d ! !<br />
" s = B ! d ! B<br />
!<br />
" s + B ! d<br />
A<br />
! C<br />
!<br />
" s + B ! d<br />
B<br />
! D<br />
!<br />
" s + B ! d<br />
C<br />
! A<br />
" s .<br />
D<br />
C !<br />
A !<br />
essendo<br />
Osserviamo che lungo i due lati BC e DA si ha<br />
!<br />
B perpen<strong>di</strong>colare alla <strong>di</strong>rezione <strong>di</strong><br />
"<br />
B<br />
d !<br />
s ; inoltre<br />
all’esterno del solenoide il campo è nullo. Si ha quin<strong>di</strong>:<br />
!<br />
B ! d ! !<br />
" s = B ! d ! B<br />
" s = B l<br />
A<br />
"<br />
B ! d ! s = B ! d ! s = 0 ,<br />
D<br />
!<br />
B ! d !<br />
D<br />
s = 0, poiché<br />
"<br />
C<br />
B<br />
'<br />
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