x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
traiettoria. La velocità istantanea ha dunque sempre la direzione della tangente
alla traiettoria.
3.3 L’accelerazione
Così come si è definito il vettore velocità a partire dal vettore posizione,
si definisce a partire dal vettore velocità istantanea il vettore accelerazione.
!
Si definisce come accelerazione media a mnell’intervallo di tempo
(t1,t2). il vettore dato dal rapporto tra la differenza delle velocità agli istanti
t2 e t1 e l’intervallo di tempo %t=t2–t1, in cui tale variazione avviene.
In forma vettoriale si scrive:
[3.9]
!
a m ( t1 ,t2 ) =
!
v t 2
( ) ! !
v t1 t2 !t1 ( )
= " !
v
"t .
La [3.9] può essere scritta in termini delle componenti cartesiane
come l’insieme di tre relazioni scalari nella forma:
[3.10]
#
%
%
%
$
%
%
%
& %
( am )x = vx ( t2 ) !v x t1 t2 !t1 ( am )y = vy ( t2 ) !vy t1 t2 !t1 ( am )z = vz t ( 2 ) !v z t1 t 2 !t 1
( )
( )
( )
= "v x
"t
= "v y
"t
= "v z
"t
Dalla definizione data si ricava immediatamente che l’unità di misura
dell’accelerazione nel Sistema Internazionale è l’accelerazione media di un
corpo che cambia la sua velocità di 1 m/s in 1 secondo ed è quindi indicata
come m/s2 .
Per ottenere il valore istantaneo
!
a dell’accelerazione ad un certo i-
stante t1 occorre calcolare il limite dell’espressione [3.9] o [3.10] per t2"t1
(che è come dire per %t = t2 – t1 " 0):
[3.11]
[3.12]
!
a ( t0 ) = lim
t1 !t 0
$
& ax t0 &
&
% ay t0 &
&
& az t0 ' &
( ) = lim
t1 !t 0
( ) = lim
t1 !t 0
( ) = lim
t1 !t 0
!
v t 1
( ) " !
v t0 t1 "t0 v x t 1
v y t 1
v z t 1
( )
( ) "v x t 0
t 1 "t 0
( )
( ) "v y t 0
t 1 "t 0
( )
( ) "v z t 0
t 1 "t 0
( )
= lim
#t !0
# !
v
#t
#vx = lim
#t !0 #t
#vy = lim
#t !0 #t
#vz = lim
#t !0 #t