x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

[4.5]
Elementi di fisica
!
f = m !
a
Utilizzando ancora il linguaggio dell’analisi, si può dare una definizione
dell’impulso, che sia valida anche nel caso generale in cui la forza non
è costante:
ovvero:
[4.6]
[4.7]
avendo definito
!
h =
t ! 2
! f dt
t 1
!
h = !
f m !t ,
!
!
fm come il valor medio di f :
E’ evidentemente sempre vera l’espressione
!
[4.8]
h =! !
q ,
!
f m = 1
!t
t ! 2
" f dt .
che potremo leggere nel seguente modo, che costituisce una formulazione
alternativa del 2º principio della dinamica:
La variazione della quantità di moto di un corpo è pari all’impulso delle forze
su di esso agenti nell’intervallo di tempo considerato.
4.3 Il principio di azione e reazione
Analizziamo ora più in dettaglio quanto accade nell’interazione tra
due corpi. Si pensi ad esempio a due carrelli che si urtano. Prima d’urtarsi,
! !
essi hanno quantità di moto rispettivamente q 1 e q 2 . Per effetto della collisione,
sul
!
primo carrello agisce un impulso dovuto all’azione del secondo
carrello h 2!1 , che ne cambia la quantità di moto di una quantità ! !
q 1 . Simmetricamente,
sul
!
secondo carrello agisce un impulso dovuto all’azione del
primo carrello h 1!2 , che ne cambia la quantità di moto di una quantità ! !
q 2 .
! !
Come
!
ha osservato Newton, i due impulsi h 1!2 e h 2!1 sono uguali e contrari:
h 2!1 = " !
h 1!2 . Di conseguenza ! !
q 1 = " ! !
q 2 .
Questo fatto costituisce il cosiddetto terzo principio della dinamica o
principio di azione e reazione, che viene spesso enunciato nella forma: ad
ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Esso ha un valore
universale: un corpo appoggiato su un piano orizzontale subisce dal piano
stesso una forza, diretta verso l’alto uguale e contraria alla forza con cui il
corpo preme sul piano; su una palla che rimbalza contro un muro agisce
una forza impressa dal muro uguale e contraria a quella che il muro riceve
dalla palla; una pietra che faccio ruotare, legata ad uno spago, intorno al
dito riceve da esso una forza, necessaria a fornirle la dovuta accelerazione
centripeta, uguale e contraria alla trazione che la pietra, tramite lo spago,
esercita sul dito; la mela che Newton vede cadere dall’albero è attratta dalla
Terra con una forza uguale e contraria a quella con cui la mela stessa attrae
la Terra. Quest’ultimo caso può sembrare a prima vista paradossale;
ma facciamo attenzione a quanto afferma il terzo principio. Esso asserisce
che le forze, e di conseguenza gli impulsi e le variazioni di quantità di moto,
t 1
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