x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
Un corpo rigido di massa M, sospeso ad un asse orizzontale passante
per il punto O (Fig. 9-3), è soggetto ad una forza peso complessiva pari a
Mg. In modo analogo a quanto si è fatto nel § 9.3, si può dimostrare abbastanza
facilmente che il momento totale rispetto all’asse di rotazione della
forza peso agente sul corpo rigido è pari a quello che avrebbe un corpo
puntiforme di massa M, posto nella posizione del centro di massa C. Se la
distanza OC del centro di massa dall’asse è l, il momento applicato al corpo
rigido vale dunque )=M g l sin'.
Perché il corpo rigido, in assenza di altre forze, sia in condizioni
d’equilibrio, occorre che tale momento sia zero, cioè che sia nullo il braccio
b = l sin' della forza peso. Questo si verifica quando sin' = 0; il centro di
massa e il punto di sospensione si trovano sulla stessa linea verticale (Fig.
9-4). Possono verificarsi due casi diversi. Il centro di massa può trovarsi
più in basso rispetto al punto di sospensione; in questo caso, a seguito di
un piccolo spostamento del centro di massa dalla verticale, sul corpo agisce
un momento che tende a riportarlo indietro nella posizione d’equilibrio. Si
dice allora che il corpo è in una posizione d’equilibrio stabile. Al contrario,
se il centro di massa si trova più in alto del punto di sospensione, a seguito
di un suo piccolo spostamento dalla verticale, sul corpo agirà un momento
che tende ad allontanarlo dalla posizione d’equilibrio. Si dice allora che
siamo in una posizione d’equilibrio instabile.
Fig. 9-4
C’è anche un terzo caso, in cui il corpo rigido è sospeso ad un asse
che passa per il centro di massa; il braccio della forza peso rispetto al punto
di sospensione è allora sempre nullo, comunque sia ruotato il corpo. In
questo caso si parla di equilibrio indifferente.
Si può verificare che la posizione d’equilibrio stabile corrisponde alla
situazione in cui l’energia potenziale gravitazionale è minima; mentre la posizione
d’equilibrio instabile corrisponde alla situazione in cui l’energia potenziale
gravitazionale è massima. Questa è una regola generale: le posizioni
d’equilibrio di un corpo corrispondono agli stati in cui il valore
dell’energia potenziale è stazionaria; ad un minimo dell’energia potenziale
corrisponde una situazione d’equilibrio stabile, ad un massimo una posizione
d’equilibrio instabile.