x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

12.5 Il condensatore piano
Elementi di fisica
Il valore del campo elettrico e la capacità all’interno di un condensatore
piano possono essere facilmente calcolati utilizzando il teorema di
Gauss. Facciamo l’ipotesi che le armature del condensatore piano si estendano
all’infinito (non è ovviamente un caso fisico, ma ci semplifica il ragionamento)
e consideriamo un punto P qualunque all’interno del condensatore.
Supponiamo che sulla superficie interna di un’armatura sia distribuita
una densità uniforme di carica - (e che quindi ci sia una densità di carica
-- sull’altra). La simmetria della struttura impone che il campo elettrico
abbia direzione perpendicolare alle armature (Fig. 12-2). Per calcolarne il
valore, applichiamo il teorema di Gauss alla superficie chiusa di un cilindro
che ha una base di area A’ entro l’armatura carica positiva, l’altra, parallela
alla prima, passante per P ed ha la superficie laterale ortogonale alle armature.
All’interno del conduttore il campo è nullo; il flusso del campo elettrico
attraverso la base interna al conduttore è perciò nullo e pure nullo è il
flusso attraverso la superficie laterale. Il flusso totale è quindi pari al flusso
attraverso la base del cilindro interna al condensatore, uguale a E A’, essendo
E il valore del modulo del campo elettrico in P. Poiché la carica contenuta
all’interno del cilindro è -A’, si ha per il teorema di Gauss
E A ! =
" ! A
, ovvero:
# 0
[12.10]
Fig. 12-2
E = !
" 0
Osserviamo che il valore trovato non dipende da quale sia il punto P
entro il condensatore; ne concludiamo che il campo elettrico all’interno
di un condensatore piano è uniforme, cioè ha in tutti i punti lo stesso
valore assoluto e la stessa direzione. Queste conclusioni sono rigorosamente
vere per un condensatore infinito, ma mantengono la loro validità anche
per condensatori reali, di dimensione finita, purché la distanza tra le armature
sia abbastanza piccola rispetto alle loro dimensioni trasversali. Per un
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