x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

More documents

Recommendations

Info

56 Nicolò Beverini 7.2 Forze conservative e forze dissipative. Fig. 7-1 Consideriamo un corpo che si muova in una zona di spazio in cui è definito un campo di forze interagente con tale corpo. Come primo esempio, esaminiamo il caso di un corpo di massa m che si muove nel campo generato dalla forza peso e consideriamo un suo spostamento da un punto A ad un punto B (Fig. 7-1). Questo stesso spostamento da A a B può essere effettuato lungo diversi itinerari: il corpo si può muovere lungo il segmento di retta che congiunge A con B (percorso I ), ma potrebbe invece spostarsi dapprima in orizzontale fino al punto C per poi salire verticalmente da C a B (percorso II) oppure percorrere un’altra strada di profilo qualunque (percorso III ). Nel § 6.4 si è calcolato che il lavoro fatto nel caso del percorso I vale LI = mg %h = mg (hA – hB). Nel caso del percorso II il lavoro complessivo è la somma del lavoro per andare da A a C in direzione orizzontale, che è nullo, e quello per andare da C a B in verticale, che vale mg (hC – hB) = mg (hA – hB); troviamo quindi che LII è uguale a LI . Un po’ più complicato è calcolare il lavoro nel caso del percorso III, ma si può dimostrare che il risultato è ancora LIII = LI = LII = mg (hA – hB). In definitiva, si trova che, qualunque sia il percorso prescelto, il lavoro fatto dalla forza di gravità in uno spostamento da un punto A ad un altro punto B dipende esclusivamente da quale sia il punto iniziale ed il punto finale, mentre risulta essere indipendente dal particolare percorso. E’ immediato dimostrare che, se è vero che il lavoro effettuato dalle forze del campo per uno spostamento da A a B è identico qualunque sia la strada percorsa, deve essere vero anche che il lavoro compiuto da tali forze in un qualsiasi cammino chiuso (quando cioè il punto d’arrivo coincide con il punto di partenza) è sempre nullo. Osserviamo in primo luogo che, se LA'B è il lavoro fatto in uno spostamento da A a B lungo un dato percorso da una forza posizionale, il lavoro LB'A per tornare indietro lungo la stessa strada da B a A è uguale, cambiato di segno, a LA'B, cioè LB'A = – LA'B; lo spostamento, infatti, cambia di segno, mentre la forza resta immutata. Si può pensare di spezzare il cammino chiuso in due parti, considerandolo come la somma di uno spostamento I da A a P e quindi di uno spostamento II da P ad A (Fig. 7-2). Il lavoro fatto sull’intero cammino chiuso, partendo I LA !P da A e tornando in A, LA'A è la somma del lavoro fatto nello sposta- II mento I da A a P e del lavoro fatto nello spostamento II da P ad A. Ma, L P !A
Elementi di fisica II LP !A visto che la forza è posizionale, il lavoro fatto per andare da P a A lungo il percorso II è uguale, cambiato di segno, al lavoro fatto per muoversi in II II direzione contraria da A a P, sempre lungo il percorso II. Cioè LP !A = "LA !P. I Ricordando che LA !P II = LA !P , partendo da A e tornando in A si ha I II I II = 0. LA !P + LP !A = LA !P " LA !P Fig. 7-2 I campi e le forze, per i quali sono valide le proprietà enunciate sopra, sono detti campi conservativi e forze conservative. Riassumendo, abbiamo la seguente definizione: UN CAMPO DI FORZE SI DICE CONSERVATIVO SE IL LAVORO ESEGUITO DALLE FORZE DEL CAMPO SU UN CORPO CHE PERCORRE UN QUALUNQUE CAMMINO CHIUSO È SEMPRE NULLO. che può essere anche formulata in modo assolutamente equivalente nella forma: UN CAMPO DI FORZE SI DICE CONSERVATIVO SE IL LAVORO ESEGUITO DALLE FORZE DEL CAMPO SU UN CORPO CHE SI SPOSTA DA UN QUALUNQUE PUNTO DI PARTENZA AD UN QUALUNQUE ALTRO PUNTO D’ARRIVO È INDIPENDENTE DAL PERCORSO EFFETTIVO. Tutti i campi di forza posizionali che abbiamo elencato prima sono campi conservativi. Un esempio di forza non conservativa (o, come dice anche, forza dissipativa) sono le forze d’attrito. Pensiamo ad un corpo che si stia muovendo, soggetto alla forza d’attrito, su un piano orizzontale su un cammino chiuso (cioè il punto d’arrivo coincide con il punto di partenza). Il lavoro effettuato dalla forza d’attrito è dato da: Lattr = f attr cos! ds , dove il simbolo ! sta ad indicare che l’operazione d’integrale è effettuata appunto lungo un cammino chiuso. Dal § 5.6 sappiamo che la forza d’attrito è sempre, istante per istante, diretta in direzione contraria allo spostamento; di conseguenza, durante tutto il moto, cos & = –1. Il lavoro totale è quindi la somma di tanti contributi tutti negativi; in totale perciò Lattr < 0, diversamente da quanto deve accadere con forze conservative. !" 57
Page 1:
Nicolò Beverini Dipartimento di Fi
Page 4 and 5:
2 Nicolò Beverini 6. L’energia e
Page 6 and 7:
4 Nicolò Beverini
Page 8 and 9: 6 Nicolò Beverini do il rapporto t
Page 10 and 11: 8 Nicolò Beverini L’uso di quest
Page 12 and 13: Grandezze fondamentali 10 Unita' di
Page 14 and 15: 12 Nicolò Beverini 1.4 Grandezze s
Page 16 and 17: 14 Nicolò Beverini Si noti che il
Page 18 and 19: 16 Nicolò Beverini ! le componenti
Page 20 and 21: 18 Nicolò Beverini segni: nel caso
Page 22 and 23: 20 Nicolò Beverini Fig. 3-1 Suppon
Page 24 and 25: 22 Nicolò Beverini traiettoria. La
Page 26 and 27: Fig. 3-2 24 Nicolò Beverini Il mod
Page 28 and 29: 26 Nicolò Beverini 4.2 Il secondo
Page 30 and 31: 28 Nicolò Beverini sono uguali e c
Page 32 and 33: 30 Nicolò Beverini
Page 34 and 35: 32 Nicolò Beverini ! presentata da
Page 36 and 37: [5.13] 34 Nicolò Beverini x (t) =
Page 38 and 39: 36 Nicolò Beverini 0 = ! 1 2 gt 2
Page 40 and 41: 38 Fig. 5-1 Nicolò Beverini Che co
Page 42 and 43: 40 Nicolò Beverini da P; quando è
Page 44 and 45: 5.7 La forza d’attrito dinamico.
Page 48 and 49: 46 Nicolò Beverini me il prodotto
Page 50 and 51: 48 Nicolò Beverini Se il punto B n
Page 52 and 53: 50 Nicolò Beverini Le forze, per c
Page 54 and 55: 52 Nicolò Beverini dalla forza pes
Page 56 and 57: 54 Nicolò Beverini china che produ
Page 60 and 61: 7.3 L’energia potenziale 58 Nicol
Page 62 and 63: 60 Nicolò Beverini Analizziamo il
Page 66 and 67: 64 Nicolò Beverini Definendo quant
Page 68 and 69: 66 Nicolò Beverini che legano i va
Page 72 and 73: 70 Nicolò Beverini Applicando la d
Page 74 and 75: 72 Nicolò Beverini Poiché 1 l =1
Page 76 and 77: 74 Nicolò Beverini Un corpo rigido
Page 78 and 79: 76 Nicolò Beverini da ciò che è
Page 80 and 81: 78 Nicolò Beverini La seconda legg
Page 82 and 83: 80 Nicolò Beverini Il periodo di r
Page 86 and 87: [11.2] 84 ! F = 1 4!" 0 11.2 Il cam
Page 88 and 89: Fig. 11-1 86 Nicolò Beverini Intro
Page 90 and 91: 11.5 Il teorema di Gauss. 88 Nicol
Page 92 and 93: 90 Nicolò Beverini conduttore attr
Page 94 and 95: 92 Nicolò Beverini Si può quindi
Page 96 and 97: 94 Nicolò Beverini Come si vede, l
Page 98 and 99: 12.4 I condensatori 96 Nicolò Beve
Page 100 and 101: 98 Nicolò Beverini condensatore pi
Page 104 and 105: 102 Nicolò Beverini quando attrave
Page 107 and 108: Elementi di fisica [13.13] Vd - Va
Page 109 and 110:
Elementi di fisica 14. Il campo mag
Page 111 and 112:
Elementi di fisica 14.3 Moto di una
Page 113 and 114:
Elementi di fisica essendo a e b gl
Page 115 and 116:
Fig. 14-5 Elementi di fisica Il cam
Page 117 and 118:
Elementi di fisica 14.8 Campo magne
Page 119 and 120:
Elementi di fisica 15. L’elettrom
Page 121 and 122:
[15.2] Elementi di fisica e = ! d"
show all

x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?