x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

[11.5]
! N !
F = ! f 0i =
i =1
Elementi di fisica
N
!
1
i =1 4"# 0
q0qi 2
r0i r ˆ 0i = q0 $
N
!
1
i =1 4"# 0
q i
2
r0i ˆ r 0i
dove con r0i è la distanza tra il punto P0 in cui si trova la particella di carica
q0 e il punto Pi in cui si trova la particella di carica qi e ˆ
r 0i è il versore che
indica la direzione della congiungente i due punti.
Poiché il campo generato in un punto P0 dalla carica puntiforme i-
!
esima è E i =
1 qi 2
4!" 0 r0i ˆ r 0i, dalla [11.5] si deduce che:
!
!
N
F !
[11.6]
E = =
q 0
In conclusione, il campo elettrico generato da un insieme di cariche puntiformi
è punto per punto uguale alla somma vettoriale dei campi elettrici generati
dalle singole cariche (PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE).
Utilizzando i metodi dell’analisi infinitesimale si può estendere il
principio di sovrapposizione al campo elettrico generato da una distribuzione
continua di cariche. Il procedimento è quello solito: si suddivide la
spazio occupato dalle cariche in tante parti abbastanza piccole da poterle
considerare come puntiformi e si applica la [11.6]; il risultato esatto si ottiene
calcolando il limite della somma quando le dimensioni delle singoli
parti tendono a zero (calcolando cioè un integrale). Formalmente, il campo
elettrico si scriverà allora nella forma:
[11.7]
!
E =
# V
Il calcolo esplicito del campo generato da una distribuzione qualunque
di cariche di norma richiede tecniche matematiche assai complesse. E’
però possibile in alcuni casi particolari sfruttare alcune proprietà generali
del campo elettrico (il teorema di Gauss che ora enunceremo) e le proprietà
di simmetria della distribuzione delle cariche per aggirare tali difficoltà e
giungere con facilità al risultato.
1
4!" 0
!
i =1
E i
ˆr dq
r 2
11.4 Linee di forza e flusso del campo elettrico
Per visualizzare l’andamento del campo elettrico si usa rappresentarlo
graficamente con linee (linee di forza), la cui direzione è punto per punto
quella del vettore campo elettrico e che sono più o meno addensate in funzione
dell’intensità del campo. La Fig. 11-1 mostra le linee di forza che rappresentano
l’andamento del campo elettrico generato da un carica elettrica
puntiforme positiva.
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