x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
Se il punto B non è sotto la verticale di A (Fig. 6-2b), ma il segmento
AB fa un angolo & direzione della verticale, applicando la definizione [6.4]
ed osservando che il rapporto tra la differenza d’altezza %h tra A e B ed il
modulo %s dello spostamento (che è la lunghezza del segmento AB) è il coseno
dell’angolo &, si ottiene L = !
f ! " !
s = m g "s cos# = m g "h . Il lavoro eseguito
dalla forza peso su un corpo di massa m risulta dunque in entrambi i
casi pari al peso del corpo moltiplicato per la differenza di quota tra il punto
di partenza e il punto d’arrivo, indipendentemente dall’effettiva direzione
di spostamento.
Fig. 6-2a
mg
A
B
!h
Fig. 6-2b
E’ evidente che per uno spostamento in direzione orizzontale, essendo
forza e spostamento ortogonali tra loro (&=90°), il lavoro risulta nullo.
6.5 Definizione generale di lavoro
Se la forza non è costante durante lo spostamento, la
!
definizione [6.7]
cade in difetto, non esistendo più un valore univoco di f . Possiamo comunque
definire propriamente anche in questo caso il lavoro, procedendonel
modo seguente. Si suddivide il percorso effettuato dal corpo in tanti
parti %si abbastanza brevi, in modo da poter considerare pressoché costante
il valore fi del modulo della forza in ciascuno
!
di questi elementi di percorso
(consideriamo qui per semplicità che f e ! !
s siano collineari per tutto
il tempo dello spostamento e che quindi sia sempre cos& = 1). Calcoliamo
ora, per ognuno di questi elementi di percorso %si, il lavoro %Li eseguito dalla
forza, considerando su ciascuno di questi elementi un valore della forza
costante fi, pari a quello che essa ha in corrispondenza del punto iniziale
dell’elemento di percorso considerato. Sarà dunque %Li = fi %si. La somma
dei singoli lavori elementari %Li fornisce il valore del lavoro L per l’intero
spostamento:
[6.8]
" = " fi # !s
i
i
L = !L i
i
Questa non è evidentemente una definizione esatta. La scelta di utilizzare
il valore di fi, in corrispondenza del punto iniziale dell’elemento di
percorso considerato è del tutto arbitraria; potevamo scegliere in altro modo
altrettanto valido il valore di fi , per esempio come il valore della forza
nel punto di mezzo di %si oppure il valore più grande assunto in tale elemento
di percorso o il più piccolo. A seconda del criterio di scelta usato, i
A
!h
"
mg
B