x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
La seconda legge esprime il valore della forza elettrica agente tra due
corpi puntiformi, portanti rispettivamente carica q1 !
e q2, posti ad una distanza
r una dall’altra. A differenza delle masse, i valori delle cariche elettriche
possono essere sia positive che negative. Se le due cariche hanno lo
stesso segno, si sperimenta che la forza agente tra due corpi carichi è repulsiva
(la direzione della forza agente su uno dei due corpi è nella direzione
della congiungente), in caso contrario è attrattiva. La forma matematica
delle formule [10.1] e [10.2] è identica, a parte il segno: in entrambi i casi,
l’intensità della forza diminuisce con la distanza in ragione inversamente
proporzionale al quadrato della distanza. Ciò significa che tutte le considerazioni
che faremo riguardanti il campo gravitazionale saranno valide anche
per il campo elettrico; tenendo conto naturalmente che nel caso elettrico
le cariche possono essere positive o negative e che la costante di proporzionalità
è nel primo caso negativa e nel secondo positiva.
10.2 Il campo gravitazionale.
Il fattore G che compare nella formula [10.1] è noto in base alle misure
sperimentali. Il suo valore, in unità del Sistema Internazionale, è
6,67"10-11 m3 kg-1 s-1 . Questo valore è assai piccolo: la forza d’attrazione gravitazionale
tra due corpi di massa 1 kg posti ad una distanza tra loro di 1 m
è solo 6,67"10-11 N. L’accelerazione che viene loro impressa è pari a solo
6,67"10-11 m/s2 , molto difficilmente osservabile sperimentalmente. Perché la
forza di gravità abbia effetti su un corpo occorre che esso interagisca con
un altro corpo con massa a livello planetario.
Nel § 7.1 abbiamo introdotto il concetto di campo di forze. In tale
quadro, la forza agente su un corpo puntiforme di massa m ad opera di un
corpo puntiforme di massa M è vista come originata dall’interazione tra la
massa m e il campo gravitazionale generato dalla massa
!
M. Il corpo di massa
M genera nello spazio un campo gravitazionale g , il cui valore in un
!
punto posto alla distanza r da esso è :
[10.3]
!
g !
( r ) = !G M
r ˆ . 2
r
Il corpo di massa m posto in tale punto subisce allora una forza data
dal prodotto del valore della sua massa per il valore del campo:
[10.4]
!
F = m !
g !
( r ) = m ! "G M #
%
$ r
ottenendo come risultato di nuovo l’espressione [10.1].
La legge di gravitazione, così com’è stato scritta qui sopra, fa riferimento
a corpi puntiformi. Si può obiettare che il Sole ed i pianeti non sono
affatto corpi puntiformi, ma estesi. Già Newton si era posto il problema e
l’aveva risolto dimostrando matematicamente che un corpo esteso dotato di
simmetria sferica genera un campo gravitazionale nello spazio circostante
esattamente identico a quello generato da un ipotetico corpo puntiforme
d’uguale massa, posizionato nel centro della sfera.
r ˆ
2
&
( ,
'