x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

20
Nicolò Beverini
Fig. 3-1
Supponiamo che il corpo si trovi all’istante t1 nel punto P1, le cui coordinate
siano x1=x(t1), y1=y(t1), z1=z(t1) e che successivamente, all’istante
t2 , esso si trovi nel punto P2, le cui coordinate siano x2=x(t2), y2=y(t2),
z2=z(t2). Secondo quanto si è detto sopra, il primo punto è identificato dal
!
vettore posizione s 1 = !
!
s ( t1) e il secondo dal vettore posizione s 2 = !
s ( t2 ). Definiamo
spostamento il vettore che connette i due punti, graficamente rappresentato
da una freccia che parte dal punto P1 e ha la punta nel punto
P2. Tale vettore, che indicheremo col simbolo ! !
s , è dunque definito come la
! !
differenza tra i due vettori s 2 e s 1 ; le sue componenti sono %x = x2– x1,
%y = y2– y1, %z = z2– z1.
3.2 La velocità
Facendo il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo di tempo
!
%t=t2–t1 in cui tale spostamento avviene, si ottiene il vettore v m , che è definito
come la velocità media nell’intervallo di tempo (t1,t2) del corpo. In forma
vettoriale si scrive:
!
! s ( t2 ) !
[3.3]
v m ( t1,t2 ) =
!
s ( t1 )
=
t2 !t1 " !
s
"t .
La [3.3] equivale, esprimendo i vettori nei termini delle loro componenti
cartesiane, all’insieme delle tre relazioni scalari:
[3.4]
#
%
%
%
$
%
%
%
& %
( vm )x = x t ( 2 ) ! x t1 t2 !t1 ( vm )y = y t ( 2 ) ! y t1 t2 !t1 ( vm )z = z t ( 2 ) ! z t1 t 2 !t 1
( )
( )
( )
= "x
"t
= "y
"t
= "z
"t